URAL_1146/uva_108 最大子矩阵 DP 降维

最新推荐文章于 2019-07-15 11:02:25 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/kkrisen/p/3848474.html

本文介绍了一种解决二维矩阵中寻找数值和最大子矩阵的问题的方法。通过将问题转化为一维的最大连续子数组和问题，并利用预处理技术提高计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意很简单，给定一个N*N的大矩阵，求其中数值和最大的子矩阵。

一开始找不到怎么DP，没有最优子结构啊，后来聪哥给了我思路，化成一维，变成最大连续和即可。为了转化成一维，必须枚举子矩阵的宽度，通过预处理的suffix可以很快计算出每一列某一段的和，然后进行一维DP即可。。总复杂度为 O(N^3);

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int mat[110][110];
int suffix[110][110];
int n;
int main()
{
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            for (int j=1; j<=n; j++)
            {
                scanf("%d",&mat[i][j]);
            }
        }
        //memset(suffix,0,sizeof suffix);
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            for (int j=1; j<=n; j++)
            {
                suffix[i][j]=suffix[i][j-1]+mat[i][j];
            }
        }
        int d=0;
        int ans=-(1<<30); //因为有负值，所以初始要为-inf，一开始设置为0，UVA过了，URAL没过，大概是因为URAL里面就出现了负最大值吧
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            for (int j=i; j<=n; j++)
            {
                d=0;
                for (int k=1; k<=n; k++)
                {
                    int tmp=suffix[k][j]-suffix[k][i-1];
                    d+=tmp;
                    ans=max(d,ans);
                    if (d<0) d=0;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/kkrisen/p/3848474.html