压位高精度的写法

压位高精度的写法

之前有单位高精度算法，但是计算一次的复杂度为 O(n)

如何加快速度呢？

以前，存数字数组里面只存着一个数字，所以加减都是一位一位地加，进位也是一位一位地实现

所以，我们尝试着将数字序列从以为变成多位

比如两位

我们就两位两位地存数字，运算时依然可以正常相加，但是相加的次数减半了；进位时，只需要将进位的数字除以 100 ，加到下一位就可以了

所以，如果我们压八位（保证 long long 存的下的情况），那么复杂度的常数是 $\frac{1}{8}$ 

如，计算： 13134987124987+192837918479

传统做法：

Step 1: 分离数位

  1  3  1  3  4  9  8  7  1  2  4  9  8  7
+       1  9  2  8  3  7  9  1  8  4  7  9

 

Step 2: 每位相加

  1  3  1  3  4  9  8  7  1  2  4  9  8  7
+       1  9  2  8  3  7  9  1  8  4  7  9
————————————————————————————————————————————
  1  3  2 12  8 17 11 14 10  3 12 13 15 16

 

Step 3: 进位

  1  3  1  3  4  9  8  7  1  2  4  9  8  7
+       1  9  2  8  3  7  9  1  8  4  7  9
————————————————————————————————————————————
  1  3  3  2  7  8  2  5  0  4  3  4  6  6

 

所以答案为 13327825043466

压位做法（压 4 位）：

Step 1: 分离数位

   13    1349     8712    4987
+        1928     3791    8479

 

Step 2: 相加

   13    1349     8712    4987
+        1928     3791    8479
————————————————————————————————
   13    3277    12503   13466

 

Step 3: 进位

   13    1349     8712    4987
+        1928     3791    8479
————————————————————————————————
   13    3278     2504    3466

 

所以答案为 13327825043466 ，和传统做法答案一样

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排坑

我们发现，有些数位进位之后会发生一些意想不到的结果：

例子：1598 + 9144

我们如果压 4 位，结果是：

      1598
+     9144
————————————————
   1  0472

但是，这个 0472 如果直接输出，是 472，于是就 WA 了

所以有一个好东西：

printf("%.4d", a);

这句话的作用是如果 a 不到 4 位就把不到的位用 0 填充后输出

但是，又有一个坑：

最高位所在的那段不能用 0 填充   

所以比较好的做法，是先输出第一个数，再按照如上填充方式输出。

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压位高精度在乘法会有很大用处

因为常数是原来常数的平方，复杂度也是平方。

转载于:https://www.cnblogs.com/zengpeichen/p/10943083.html