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最新推荐文章于 2021-07-21 20:50:57 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/james1207/p/3327595.html

本文深入探讨了概率动态规划（概率DP）算法，一种用于解决从单一起点到多个目标点路径概率或期望值计算的高效算法。通过巧妙地反转问题视角，将起点转化为多个终点，使复杂问题变得易于求解。文章提供了详细的算法实现步骤，包括关键的递推公式和特判条件，并附带完整的C++代码示例，帮助读者理解和应用概率DP算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

概率dp，这种一个点作为起点，求到多点的概率或期望的都可以倒过来想。。。即让起点变为那多个点，终点（即答案）即为原来起点的值。

dp[ i ][ 1 ] = p1 * dp[ i ][ 1 ] + p2 * dp[ i ][ i ] ---- (1);

dp[ i ][ j ] = p1 * dp[ i ][ i ] + p2 * dp[ i ][ j - 1] + p3 * dp[ i - 1][ j - 1] + (j <= k ? p4 : 0) ----- (2);

对（2）式递推下去，就可以结合（1）式得出dp[ i ][ 1]的值。。。然后递推即可，然后求得的dp[ n ][ m ] 即为所求。

注意：p3 && p4 == 0 时要特判。。。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

using namespace std;
const int N = 2002;
const int MOD = 1e9 +7;

double dp[2][N];

int main()
{
    int n, m , k, i, j;
    double p1, p2, p3, p4;
    while(scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf", &n, &m, &k, &p1, &p2, &p3, &p4) != EOF)
    {
        if(p4 == 0) {puts("0.00000"); continue;}
        dp[1][1] = p4 / (1 - p1 - p2);
        double a = p2 / (1 - p1), b = p3 / (1 - p1), c = p4 / (1 - p1), tmp, d;
        for(i = 2; i <= n; i ++)
        {
            tmp = 0;d = a;
            for(j = 2; j <= i; j ++)
            {
                tmp = tmp * a + dp[1 - (i & 1)][j - 1] * b + (j <= k ? c : 0.0) ;
                d *= a;
            }
            tmp = tmp * a + c;
            dp[i & 1][1] = tmp / (1 - d);
            for(j = 2; j <= i; j ++)
            {
                dp[i & 1][j] = dp[1 - (i & 1)][j - 1] * b + dp[i & 1][j - 1] * a + (j <= k ? c : 0.0);
            }
        }
        printf("%.5f\n", dp[n & 1][m]);
    }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/james1207/p/3327595.html