守卫者的挑战(guard)

 

 problem

 

Pro

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

Input
　　第一行三个整数 N , L , K 。
　　第二行 N 个实数,第 i 个实数 p i 表示第 i 项挑战成功的百分比。
　　第三行 N 个整数,第 i 个整数 a i 表示第 i 项挑战的属性值.
Output
　　一个整数,表示所求概率,四舍五入保留 6 位小数。

Sample Input
　　3 1 0
　　10 20 30
　　-1 -1 2
Sample Output
　　0.300000

 

Data Range

0<=K<=2000,0<=N<=200,-1<=ai<=1000,0<=L<=N,0<=pi<=100

 

正解：

　　DP

　　f[i][j][k]:经过前 i 项挑战，胜利j次，背包容量为k的概率

　　k>0 代表背包有剩余空间　k<0 代表目前有 -k 个地图残片还未装入

　　由于下标不能为负且-200<=k<=200　所以 k 全部加上200即可

　　如何得到 f[i][j][k] 呢

　　首先，当然是由前i-1次挑战的情况推得的

　　<数组含义见题目描述>

　　若第i次胜利　f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k-a[i]]*p[i]

　　若第i次失败　f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]*(1-p[i])

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
 4 #define db double
 5 using namespace std;
 6 int read()
 7 {
 8     int x=0,y=1;char c=getchar();
 9     while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
10     while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
11     return x*y;
12 }
13 int n,l,k,a[210];
14 db p[210],f[210][210][420],ans;
15 int main()
16 {
17     //注意一些取min的地方
18     n=read();l=read();k=min(read(),n);
19     go(i,1,n) p[i]=1.0*read()/100;
20     go(i,1,n) a[i]=min(read(),n);
21     f[0][0][200+min(n,k)]=1;
22     go(i,1,n)
23       go(j,0,i)
24         go(k,0,400)
25     {
26         f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]*(1-p[i]);
27         if(j>0&&k-a[i]>=0) f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k-a[i]]*p[i];
28     }
29     go(i,l,n)
30       go(j,200,400) ans+=f[n][i][j];
31     printf("%.6lf",ans);
32     return 0;
33 }

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