SRM532 D2 L3

最新推荐文章于 2022-03-10 17:24:09 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/litstrong/archive/2012/02/23/2364940.html

本文介绍了一种使用动态规划解决特定棋盘染色问题的方法。该问题要求染色后的棋盘中，每个染色块的四邻域内染色块数为偶数。采用dp[i][j][k]表示前i行的状态，通过二进制处理奇偶性，最终复杂度为O(N*4^M)。文章详细讲解了状态转移方程及滚动数组优化。

Problem Statement

题目大意是给定一个N*M的棋盘，然后棋盘上染色，要求染色满足这样的条件，染色块的四领域内的染色块数为偶数。

用dp[i][j][k]表示1..i行，第i行放置状态为j，奇偶性为k的方案数，用f[i][j][k]表示放置状态为j，奇偶性对应为k的方案数，其中判断奇偶性时用到二进制处理，最后的复杂度为O(N*4^M)，

内存方面要用滚动数组优化，解题报告的做法是用三进制，本来没用到f[i][j][k]，实现了一个O(N*8^M)的算法，就是在状态转移的时候又枚举了一下，这样在TC上会超时，

用了一个中间数组f存储了中间结果，并优化下存储就可以了~

using namespace std;
#include <iostream>
using namespace std;

const int M = 1000000007;

typedef long long int64;

int64 dp[2][1 << 8][1 << 8], f[2][1 << 8][1 << 8];

class DengklekPaintingSquares
{
public:
int numSolutions(int m, int n)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(f, 0, sizeof(f));
        dp[0][0][0] = 1;
        f[0][0][0] = 1;

for(int i = 1; i <= m + 1; i++)
        {
            memset(dp[i & 1], 0, sizeof(dp[i & 1]));
            memset(f[i & 1], 0, sizeof(f[i & 1]));
for(int j = 0; j < (1 << n); j++)
            {
for(int k = 0; k < (1 << n); k++)
                {
int dj = (j >> 1) ^ ((j << 1) & ((1 << n) - 1)) ^ k;
                    dp[i & 1][j][k] += f[(i + 1) & 1][dj][dj & j];
                    dp[i & 1][j][k] %= M;

                    f[i & 1][j][j & k] += dp[i & 1][j][k];
                    f[i & 1][j][j & k] %= M;
                }
            }
        }

return f[(m + 1) & 1][0][0];
    }
};

转载于:https://www.cnblogs.com/litstrong/archive/2012/02/23/2364940.html