luoguP1352没有上司的舞会（树形DP）

树形DP经典题：求树结点权值和最大值

最新推荐文章于 2022-03-05 20:33:44 发布

转载最新推荐文章于 2022-03-05 20:33:44 发布 · 57 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/FrankChen831X/p/11185827.html

博客给出一道树形DP经典题，题目是给定n个结点构成的树，每个结点有权值，规定父结点存在时子结点不能存在，求存在结点权值和的最大值。给出状态转移方程，还提到需自己找树根，并给出AC代码的转载链接。

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1352

题意：给定n个结点，每个结点有一个权值，给n-1条边，n个结点构成一棵树。并且规定一个结点的父结点如果存在，则该结点不能存在，若父结点不存在，则子结点可以存在也可以不存在。求存在的结点权值和最大是多少。

思路：树形DP经典题。我们用dp[i][0]表示以i结点为顶点不存在时的该子树权值和的最大值，dp[i][1]表示以i结点为顶点存在时该子树权值和的最大值。这样就有如下状态转移方程：

　　　　dp[x][0]=sum(max(dp[y][0],dp[y][1]));

　　　　dp[x][1]=sum(dp[y][0])+r[x]; （其中y为x的子结点）

　　　还有树根需要自己找。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=6005;

struct node{
    int v,nex;
}edge[maxn];

int n,cnt,root,head[maxn],r[maxn],vis[maxn];
int dp[maxn][2];

void adde(int u,int v){
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].nex=head[u];
    head[u]=cnt;
}

void dfs(int x){
    dp[x][0]=0;
    dp[x][1]=r[x];
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex){
        int y=edge[i].v;
        dfs(y);
        dp[x][0]+=max(dp[y][0],dp[y][1]);
        dp[x][1]+=dp[y][0];
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&r[i]);
    for(int i=1;i<n;++i){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        vis[x]=1;
        adde(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!vis[i]){
            root=i;break;
        }
    dfs(root);
    printf("%d\n",max(dp[root][0],dp[root][1]));
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/FrankChen831X/p/11185827.html