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矩阵操作与三维动态规划算法

最新推荐文章于 2019-07-11 16:57:46 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zyue/p/4323206.html

本文探讨了一种解决特定矩阵问题的算法，利用三维动态规划实现最优解，重点介绍了状态转移方程与边界条件的设定。

题意：给你一个矩阵，只包含 '#' 和 '.',现在每一列必须相同，最多连续y列最少连续x列相同。

解题思路：3维dp，dp[i][j][k] 表示第i列，状态j，是状态j的第K行。

解题代码：

  1 // File Name: 225c.cpp
  2 // Author: darkdream
  3 // Created Time: 2015年03月09日 星期一 09时49分05秒
  4 #include<climits>
  5 #include<vector>
  6 #include<list>
  7 #include<map>
  8 #include<set>
  9 #include<deque>
 10 #include<stack>
 11 #include<bitset>
 12 #include<algorithm>
 13 #include<functional>
 14 #include<numeric>
 15 #include<utility>
 16 #include<sstream>
 17 #include<iostream>
 18 #include<iomanip>
 19 #include<cstdio>
 20 #include<cmath>
 21 #include<cstdlib>
 22 #include<cstring>
 23 #include<ctime>
 24 #define LL long long
 25 using namespace std;
 26 char str[1005][1005];
 27 int dp[1005][2][1005];
 28 int cw[1005];
 29 int cb[1005];
 30 int main(){
 31   int n , m ,x ,y;
 32   memset(dp,-1,sizeof(dp)) ;
 33   scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);
 34   for(int i = 1;i <= n;i ++)
 35   {
 36      scanf("%s",&str[i][1]);
 37   }
 38   for(int i = 1;i <= m;i ++)
 39   {
 40     for(int j = 1;j <= n;j ++)
 41     {
 42       if(str[j][i] == '#')
 43           cw[i] ++ ;
 44     }
 45     cb[i] = n - cw[i];
 46   }
 47   dp[1][0][1] = cb[1];
 48   dp[1][1][1] = cw[1];
 49   for(int i= 2;i <= m;i ++)
 50   {
 51      int mxcb = -1;
 52      for(int j = 1;j <= y ;j ++)
 53      {
 54           if(dp[i-1][0][j] != -1)
 55           {
 56             dp[i][0][j+1] = dp[i-1][0][j] + cb[i];
 57             if(j >= x)
 58             {
 59              if(mxcb == -1)
 60                  mxcb = dp[i-1][0][j];
 61              else 
 62                  mxcb = min(mxcb,dp[i-1][0][j]);
 63             }
 64           }
 65      }
 66      int mxcw = -1; 
 67      for(int j = 1;j <= y ;j ++)
 68      {
 69           if(dp[i-1][1][j] != -1)
 70           {
 71             dp[i][1][j+1] = dp[i-1][1][j] + cw[i];
 72             if(j >= x)
 73             {
 74              if(mxcw == -1)
 75                  mxcw = dp[i-1][1][j];
 76              else 
 77                  mxcw = min(mxcw,dp[i-1][1][j]);
 78             }
 79           }
 80      }
 81      //printf("%d %d\n",mxcw,mxcb);
 82      if(mxcw != -1)
 83          dp[i][0][1] = mxcw + cb[i];
 84      if(mxcb != -1)
 85          dp[i][1][1] = mxcb + cw[i];
 86   }
 87   int ans = INT_MAX; 
 88   for(int i = 0 ;i < 2;i ++)
 89       for(int j = x; j <= y; j ++)
 90       {
 91         if(dp[m][i][j] != -1)
 92           ans = min(dp[m][i][j],ans);
 93       }
 94   /*for(int i = 1;i <= m;i ++)
 95   {
 96    for(int s = 0 ; s <= 1 ; s ++)
 97    {
 98     for(int j= 1;j <= y ;j ++)
 99         printf("%d ",dp[i][s][j]);
100      printf("****");
101    }
102     printf("\n");
103   }*/
104   printf("%d\n",ans);
105 return 0;
106 }