BZOJ 4000: [TJOI2015]棋盘( 状压dp + 矩阵快速幂 )

最新推荐文章于 2020-08-31 12:47:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/JSZX11556/p/5156798.html

本文介绍了一种结合状态压缩动态规划与矩阵快速幂的算法实现，通过具体实例讲解了如何利用这两种技术解决一类复杂问题。算法的时间复杂度为O(logN*2^(3m))，适用于棋盘类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

状压dp, 然后转移都是一样的, 矩阵乘法+快速幂就行啦. O(logN*2^(3m))

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define b(x) (1 << (x))

typedef unsigned int matrix[100][100];

const int maxn = 9;

bool OK[b(maxn)];

int N, n, U, M, D, p, k;

matrix Q, res, mat;

void Init() {

scanf("%d%d%d%d", &N, &n, &p, &k);

U = M = D = 0;

for(int i = 0; i < p; i++) {

int v; scanf("%d", &v);

if(v) U |= b(i);

}

for(int i = 0; i < p; i++) {

int v; scanf("%d", &v);

if(v) M |= b(i);

}

for(int i = 0; i < p; i++) {

int v; scanf("%d", &v);

if(v) D |= b(i);

}

M ^= b(k);

}

bool chk(int x) {

for(int i = 0; i < n; i++) if(x & b(i)) {

if(i <= k && ((M >> (k - i)) & x)) return 0;

if(i > k && ((M << (i - k)) & x)) return 0;

}

return true;

}

unsigned int Jud(int x, int y) {

for(int i = 0; i < n; i++) {

if(b(i) & x) {

if(i <= k && ((D >> (k - i)) & y)) return 0U;

if(i > k && ((D << (i - k)) & y)) return 0U;

}

if(b(i) & y) {

if(i <= k && ((U >> (k - i)) & x)) return 0U;

if(i > k && ((U << (i - k)) & x)) return 0U;

}

return 1U;

}

void Work() {

for(int s = b(n); s--; ) OK[s] = chk(s);

for(int i = b(n); i--; ) if(OK[i])

for(int j = b(n); j--; ) if(OK[j])

Q[j][i] = Jud(i, j);

for(int i = b(n); i--; ) res[i][i] = 1U;

for(N--; N; N >>= 1) {

if(N & 1) {

for(int i = b(n); i--; )

for(int j = b(n); j--; ) {

mat[i][j] = res[i][j];

res[i][j] = 0;

}

for(int k = b(n); k--; )

for(int i = b(n); i--; )

for(int j = b(n); j--; )

res[i][j] += Q[i][k] * mat[k][j];

}

for(int i = b(n); i--; )

for(int j = b(n); j--; ) {

mat[i][j] = Q[i][j];

Q[i][j] = 0;

}

for(int k = b(n); k--; )

for(int i = b(n); i--; )

for(int j = b(n); j--; )

Q[i][j] += mat[i][k] * mat[k][j];

}

unsigned int ans = 0;

for(int i = b(n); i--; ) if(OK[i])

for(int j = b(n); j--; ) if(OK[j])

ans += res[i][j];

printf("%u\n", ans);

}

int main() {

Init();

Work();

return 0;

}

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4000: [TJOI2015]棋盘

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
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Description

Input

输入数据的第一行为两个整数N，M表示棋盘大小。第二行为两个整数P，K，

表示攻击范围模板的大小，以及棋子在模板中的位置。接下来三行，

每行P个数，表示攻击范围的模版。每个数字后面一个空格。

Output

一个整数，表示可行方案Mod 2 ^32

Sample Input

2 2
3 1
0 1 0
1 1 1
0 1 0

Sample Output

HINT

1<=N<=10^6,1<=M<=6

Source

转载于:https://www.cnblogs.com/JSZX11556/p/5156798.html