Ball Coloring

球涂色问题解析

最新推荐文章于 2019-03-04 20:35:00 发布

weixin_30258901

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lglh/p/9179238.html

针对一个涉及N个袋子，每个袋子包含两个写有整数的白色球的问题，探讨了如何通过将球涂成红色或蓝色来最小化特定值(Rmax−Rmin)×(Bmax−Bmin)的方法。提供了两种解题思路及AC代码。

6552: Ball Coloring

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题目描述

There are N bags, each containing two white balls. The i-th box contains two balls with integers xi and yi written on them, respectively.
For each of these bags, you will paint one of the balls red, and paint the other blue.
Afterwards, the 2N balls will be classified according to color.
Then, we will define the following:
Rmax: the maximum integer written on a ball painted in red
Rmin: the minimum integer written on a ball painted in red
Bmax: the maximum integer written on a ball painted in blue
Bmin: the minimum integer written on a ball painted in blue
Find the minimum possible value of (Rmax−Rmin)×(Bmax−Bmin).

Constraints
1≤N≤200,000
1≤xi,yi≤109

输入

Input is given from Standard Input in the following format:
N
x1 y1
x2 y2
:
xN yN

输出

Print the minimum possible value.

样例输入

样例输出

提示

The optimal solution is to paint the balls with x1, x2, y3 red, and paint the balls with y1, y2, x3 blue.

思维题，解法：

考虑所有数中最大的和最小的：MIN，MAX

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF=1e18+10;
typedef pair<long long,long long>PA;
vector<PA> V;
multiset<long long>R,B;
int cmp(PA a,PA b)
{
return a.first<b.first;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
int n;
long long x,y,ans;
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
cin>>x>>y;
V.push_back(make_pair(min(x,y),max(x,y)));
R.insert(min(x,y));
B.insert(max(x,y));
}
long long maR=-INF,maB=-INF;
long long miR=INF,miB=INF;
sort(V.begin(),V.end(),cmp);
for(int i=0; i<V.size(); i++)
{
maR=max(V[i].first,maR);
maB=max(V[i].second,maB);
miR=min(V[i].first,miR);
miB=min(V[i].second,miB);
}
ans=(maR-miR)*(maB-miB);
for(int i=0; i<V.size(); i++)
{
R.erase(R.find(V[i].first));
B.insert(V[i].first);
B.erase(B.find(V[i].second));
R.insert(V[i].second);
ans=min(ans,(*R.rbegin()-*R.begin())*(*B.rbegin()-*B.begin()));
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

/***********/

考虑所有数中的MAX和MIN，如果在Rmax=MAX&&Bmin=MIN，就需要让Rmin尽量大，Bmax尽量小，将每一对的大数染红，小数染黑；如果是Bmax=MAX&&Bmin=MIN，就需要让Rmax-Rmin尽量小，首先让所有xi<yi，按x排序，先把x全部染红，然后从小到大按顺序把x y交换，计算交换后的Rmax和Rmin，更新一下Rmax-Rmin的最小值。因为如果存在xi<yi，而xi为红色，继续往后更新，和xi为黑色往后更新相比，最小值可能更小，而最大值不可能更小，因而不需要考虑这种情况。注意当MAX和MIN在同一对里时，不需要考虑后一种情况。

AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int maxn=2e5+50;
 5 struct record
 6 {
 7     ll x,y;
 8 }stu[maxn];
 9 bool cmp(record p,record q) {return p.x<q.x;}
10 int n;
11 ll rmax,rmin,bmax,bmin,ma,mi,tree_max[maxn*4],tree_min[maxn*4];
12 void build(int l,int r,int rt){
13     if(l==r){
14         tree_max[rt]=stu[l].x;
15         tree_min[rt]=stu[l].x;
16         return ;
17     }
18     int mid=(l+r)/2;
19     build(l,mid,2*rt);
20     build(mid+1,r,2*rt+1);
21     tree_max[rt]=max(tree_max[2*rt],tree_max[2*rt+1]);
22     tree_min[rt]=min(tree_min[2*rt],tree_min[2*rt+1]);
23 }
24 void update(int pos,int l,int r,int rt)
25 {
26     if(l==r){
27         tree_max[rt]=stu[l].x;
28         tree_min[rt]=stu[l].x;
29         return ;
30     }
31     int mid=(l+r)/2;
32     if(pos<=mid) update(pos,l,mid,2*rt);
33     else update(pos,mid+1,r,2*rt+1);
34     tree_max[rt]=max(tree_max[2*rt],tree_max[2*rt+1]);
35     tree_min[rt]=min(tree_min[2*rt],tree_min[2*rt+1]);
36 }
37 int main()
38 {
39     scanf("%d",&n);
40     for(int i=1;i<=n;i++){
41         scanf("%lld %lld",&stu[i].x,&stu[i].y);
42         if(stu[i].x>stu[i].y) swap(stu[i].x,stu[i].y);
43         if(i==1){
44             ma=stu[i].y;
45             bmax=stu[i].y;
46             bmin=stu[i].y;
47             mi=stu[i].x;
48             rmax=stu[i].x;
49             rmin=stu[i].x;
50         }
51         else{
52             ma=max(stu[i].y,ma);
53             bmax=max(stu[i].y,bmax);
54             bmin=min(stu[i].y,bmin);
55             mi=min(mi,stu[i].x);
56             rmax=max(stu[i].x,rmax);
57             rmin=min(stu[i].x,rmin);
58         }
59     }
60     for(int i=1;i<=n;i++){
61         if(stu[i].x==mi && stu[i].y==ma){
62             printf("%lld\n",(rmax-rmin)*(bmax-bmin));
63             return 0;
64         }
65     }
66     sort(stu+1,stu+n+1,cmp);
67     ll sum=rmax-rmin,ans=(rmax-rmin)*(bmax-bmin);
68     build(1,n,1);
69     for(int i=1;i<=n;i++){
70         swap(stu[i].x,stu[i].y);
71         update(i,1,n,1);
72         rmax=tree_max[1];
73         rmin=tree_min[1];
74         sum=min(sum,rmax-rmin);
75     }
76     ans=min(ans,sum*(ma-mi));
77     printf("%lld\n",ans);
78     return 0;
79 }