[luogu p2420]让我们异或吧最近公共祖先-优快云博客

本文介绍了一种解决树上两点间路径上边权异或值的问题算法。通过预处理每个点到根节点的异或和，利用异或运算性质，高效计算任意两点间的路径异或值。

题目描述

异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法.

在生活中…xor运算也很常见。比如，对于一个问题的回答，是为1，否为0.那么：

（A是否是男生）xor（ B是否是男生）＝A和B是否能够成为情侣

好了，现在我们来制造和处理一些复杂的情况。比如我们将给出一颗树，它很高兴自己有N个结点。树的每条边上有一个权值。我们要进行M次询问，对于每次询问，我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含一个整数N，表示这颗开心的树拥有的结点数，以下有N-1行，描述这些边，每行有3个数，u,v,w,表示u和v之间有一条权值为w的边。接下来一行有一个整数M，表示询问数。之后的M行，每行两个数u,v，表示询问这两个点之间的路径上的权值异或值。

输出格式：

输出M行，每行一个整数，表示异或值

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

975
14675
0

说明

对于40%的数据，有1 ≤ N，M ≤ 3000；

对于100%的数据，有1 ≤ N ，M≤ 100000。

第一眼看到这题，想求lca再跑spfa（这不是sb嘛）

然后当然这是不对的

稍微想一下

先预处理出每个点到根节点的异或和,用dis数组保存

运用异或运算的性质

x^y^y=x

假设我们要求的这两点的lca为c

dis[u]=dis[c]^dis[c-u];

现在要求dis[c-u]

用上面的性质

dis[c-u]=dis[u]^dis[c];(因为dis[u]=dis[c]^dis[c-u])

再把lca两端的异或和异或掉，就OK了

贴代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

inline int read(){
    int x=0; bool f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=0;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    if(!f)return 0-x;
    return x;
}

const int M=1000100;

int n,m,cnt,head[M],depth[M],f[M][20],dis[M],vis[M],QAQ,lg[M];

struct data{
    int to,dis,next;
}e[M];

void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].dis=w;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}

inline void pre(int u,int sum){
    vis[u]=1;
    dis[u]=sum;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(!vis[v]){
            pre(v,sum^e[i].dis);
        }
    }
}

inline void dfs(int u,int fa){
    depth[u]=depth[fa]+1;
    f[u][0]=fa;
    for(int i=1;(1<<i)<=depth[u];i++){
        f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
    }
}

inline int lca(int a,int b){
    if(depth[a]<depth[b])swap(a,b);
    while(depth[a]>depth[b]){
        a=f[a][lg[depth[a]-depth[b]]-1];
    }
    if(a==b)return a;
    for(int i=lg[depth[a]]-1;i>=0;i--){
        if(f[a][i]!=f[b][i])
            a=f[a][i],b=f[b][i];
    }
    return f[a][0];
}

int main(){
//    freopen("haha.in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y,z;
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
    }
    pre(1,0);
    dfs(1,0);
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        x=read(),y=read();
        int l=lca(x,y);
        printf("%d\n",(dis[x]^dis[l])^(dis[y]^dis[l]));
    }
//    fclose(stdin);
    return QAQ;
}