[ARC100]E:Or Plus Max(FZT)

最新推荐文章于 2024-01-30 12:18:18 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/HocRiser/p/9287209.html

本文介绍了一种使用 Fast Zeta Transform 的方法来解决 AtCoder 比赛中一道难题的方法，通过巧妙地转换问题，将原本难以解决的问题转化为可快速求解的形式，并提供了一个 C 语言实现的示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://arc100.contest.atcoder.jp/tasks/arc100_c

一个很自然的想法是，对于每个K求出i or j=k的所有a[i]+a[j]的最大值ans[k]，答案就是ans[]的前缀最大值。

但问题是很难快速找到所有i or j=k的a[i]+a[j]最大值，考虑换一个求法，变为：

对于每个K求出$i\ or\ j \subseteq k$的所有a[i]+a[j]的最大值ans[k]，再输出前缀最大和。

显然这两个问题是等价的，复杂度仅为$O(n2^n)$。

这种方法题解上叫$Fast\ Zeta\ Transform$，感觉和FMT有很大的共同之处。

另外再给一个类似FZT的例子：CF165E

考虑x的答案，将x取反，那么能成为x的答案的数k一定满足$k \subseteq x$，于是对于每个数都枚举包含它的集合即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N=300010;
 7 int n,m,a[N],r[N],mx[N];
 8 
 9 int main(){
10     scanf("%d",&m); int n=1<<m;
11     for (int i=0; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]);
12     for (int i=0; i<n; i++)
13         for (int j=i; j<n; j=(j+1)|i)
14             r[j]=max(r[j],a[i]+mx[j]),mx[j]=max(mx[j],a[i]);
15     for (int i=1; i<n; i++) printf("%d\n",r[i]=max(r[i],r[i-1]));
16     return 0;
17 }