P4728 [HNOI2009]双递增序列

最新推荐文章于 2024-12-29 18:05:41 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Tyher/p/9853296.html

本文详细解析了HNOI2009年竞赛题目“双递增序列”的动态规划解决方案，阐述了如何通过状态转移方程计算两个递增序列在特定条件下的组合方式，提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接P4728 [HNOI2009]双递增序列

设\(f_{i,j}\)表示当前考虑第\(i\)个数，上一步是\(a_{i-1}\)接在后面的序列一共取了\(j\)个数，另外一个序列的末尾最小值。
转移：如果\(a_i<a_{i-1}\)，那么上一步是\(a_{i-1}\)接在后面的序列可以继续接，即\(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}\)
否则若\(a_i>f_{i-1,i-j}\)，也就是在\(i-1\)这个位置的时候，另外一个序列的结尾要比当前小，那么有\(f_{i,j}=a_{i-1}\)，也就是另一个序列和这个序列交换位置，也就是原来的另一个序列接上了\(a_i\)，那么本来接上\(a_{i-1}\)的序列就要变成值域表示，而现在的序列就变成下标表示了。
所以另外一个序列的末尾最小值就是上一步接在\(a_{i-1}\)的序列。

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define db double
using namespace std;
const int N=2501;
int q,n,w[N],f[N][N];
int gi(){
    R x=0,k=1;char c=getchar();
    while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9'))c=getchar();
    if(c=='-')k=-1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar(); 
    return x*k;
}
void sol(){
    n=gi();
    for(R i=1;i<=n;++i)w[i]=gi();
    memset(f,63,sizeof(f));
    f[1][0]=w[1],f[1][1]=0;
    for(R i=2;i<=n;++i){
        f[i][0]=w[i];
        for(R j=1;j<=i&&j<=n/2;++j){
            if(w[i]>w[i-1])f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
            if(i>=j&&w[i]>f[i-1][i-j])f[i][j]=min(f[i][j],w[i-1]);
        }
    }                  
    if(f[n][n/2]==f[n+1][0])puts("No!");
    else puts("Yes!");
}
int main(){
    q=gi();
    while(q--)sol();
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Tyher/p/9853296.html