不等数列

最新推荐文章于 2018-09-19 23:20:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Ackermann/p/5597758.html

本文探讨了一个组合数学问题：计算1到n的所有排列中恰好包含k个小于号的排列数量，并提供了一段C++代码实现。该问题通过动态规划解决，适用于编程竞赛。

【题目描述】

将1到n任意排列，然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”。问在所有排列中，有多少个排列恰好有k个“<”。答案对2012取模。

【输入描述】

第一行2个整数n，k。

【输出描述】

一个整数表示答案。

【样例输入】

5 2

【样例输出】

【数据范围及提示】

对于30%的数据：n <= 10；

对于100%的数据：k < n <= 1000。

源代码：

#include<cstdio>
const int q=2012;
int n,k,f[1001][1001]={0};
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int a=1;a<=n;a++)
      f[a][0]=1; //边界好坑爹！！！
    for (int a=2;a<=n;a++)
      for (int b=1;b<=k&&b<a;b++) //状态转移方程挺容易的，不过一定要注意思考全面。
        f[a][b]=((f[a-1][b]*(b+1))%q+(f[a-1][b-1]*(a-b))%q)%q;
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}