ACM 1740 A New Stone Game http://acm.pku.cn/JudgeOnline/problem?id=1740-优快云博客

本文介绍了一个经典的博弈论问题——石头游戏。游戏由两人轮流进行，每次可以从任意一堆中取走至少一个石头，并可选择将剩余的石头重新分配到其他已有石头的堆中。文章给出了在最优策略下，先手与后手的胜负条件，并通过代码实现了解决方案。

题目大意:有N堆石头,每堆石头数目在1到100之间,最多有10堆.两人分别取走石头.取石头的规则是:每次只能从1堆中取,每次取走至少1个.取过后还可以把这堆的石头任意分配到其它堆上(这些堆必须有石头,废话呵呵),当然也可以不分配.问给定这些石头堆的情况,两人轮流取,谁先取完谁胜利,问是先取的胜利还是后取的胜利.双方最优策略.

我就直接说结论了:

首先讨论石头堆两堆两堆相等的情况,例如x,x,y,y,z,z.6堆的情况.在这种情况下先取的必输,很简单,先取的那人怎么取后取的那人就怎么取(如果对方把石头分配到一堆上,你就分配到与之对应的堆上),总之保持这个相等的均势不变,这样到最后,后取的人就将取走最后一堆石头.

知道这个结论后,就可以把N堆中两两相等的堆去掉,来讨论互不相等的堆来.

第一,只有一堆x,第一个人直接全部取走就胜利了.(显然x,y,y的情况也是第一人胜,所以忽略相等的石头);

第二,x,y的形式(这里不妨假设递增,下同).第一人从第二堆中取走(y-x)个石头,这样两堆相等,最终还是第一人胜;

第三,x,y,z的形式.第一人从最后一堆中取走(z+x-y)个石头,再将(y-x)个石头移到第一堆上(z>y-x一定成立),这样还是第一人胜.

依此类推,移动个数最多的石头堆然后再分配总可以前面变成两两相等的情况.可见只要开始不全是两两相等,那先取者必胜

#include<stdio.h> 
int main() 
{ int n,i,j,k,d[10],f[10],q; 
scanf("%d",&n); 
while (n!=0) 
{ 
j=0; q=0; 
for (i=0;i<n;i++) 
{ 
   f[i]=1; 
   scanf("%d",&k);
   for (j=0;j<q;j++) 
   { 
    if (d[j]==k) 
    { 
     f[j]++;
     break; 
    } 
   }
   if (j==q)
    d[q++]=k; 
}
for (i=0,j=0;i<q;i++) 
   if (f[i]%2!=0) j++; 
   if (j==0) printf("0\n");
   else printf("1\n"); 
   scanf("%d",&n); 
} 
return 0; 
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Chinese-Coder-Clarence/articles/2039334.html