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题目大意：

给出n求sn，中括号代表向下取整。

为了方便表述，我们令a = (3k+6)!,b = (3k+7),令c = (a+1)/b也就是式子中的前半部分，d = a/b也就是式子中的后半部分。

观察c，d我们可以知道只有当c为整数时[c-[d]]为1，其他时候都是0，即只有当(a+1)%b==0时[c-[d]] == 1。

威尔逊定理告诉我们：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )。

首先我们要介绍一个定理。

拉格朗日定理：群的子群的规模能被群的规模整除，我们在这里只拿乘法群做出证明，可以知道，一个乘法群能够分解成一些相交点只有1的乘法子群。

假设一个规模为n（即模n+1）的乘法群其可以分成m个相交点只有一的乘法子群，我们提出任意两个乘法子群，a1,a2..ax，与b1,b2..by将两子群中元素两两配对，

      　  b1      　　b2     ...       by

a1　　 a1*b1　　 a1*b2          a1*by

a2   

.

.

ax      ax*b1　　ax*b2　　   ax*by

我们可以证明在这个合成的群中，任意两个数都不相等，反证法证明如下：

设两个元素分别为ai*bj,a(i+r)*b(j+k),如果两个元素相等的话我们可以得出

ai*bj = ai*ar*b(j+k)

bj = ar*b(j+k)除非ar为1否则这与我们定义的两个循环子群是相悖的；以上证明完毕。

可以很轻易的知道所有子群合并后的群必然包括了所有群的元素，可知将所有循环子群合并后群的规模为所有子群规模的乘积，也即所有循环子群的规模能够被群的规模所整除，循环子群合并所生成的群是群的子群，规模也能够被群的规模所整除，而所有循环群的子群也可以很轻易的知道，规模能够被循环群所整除，讲所有上述子群所形成的的新群也可以很轻易地知道包括了所有的群的子群的情况，以上拉格朗日定理证明完毕。

接下来证明威尔逊定理：

由于1~p-1能够构成呢模p的乘法子群，由逆元唯一性可知，每个元素都有有零一个元素使其两两相乘结果为一，除了1和一和x^2 ≡ 1(mod q)当x = q-1的时候成立，所以威尔逊定理成立。

 

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