lis(最长上升子序列) dp

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原文链接：http://www.cnblogs.com/--560/p/4354453.html

本文介绍了最长上升子序列(LIS)的两种算法实现：一种是经典的DP方法，复杂度为O(n^2)，另一种是利用二分查找优化后的高效算法，复杂度为O(n log n)。通过实例详细解析了这两种算法的具体实现过程。

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lis(最长上升子序列) dp

求序列的lis，子序列可不连续

    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[j]<a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        }
    }
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=N;i++){ //注意并不是dp[N]最大，而是要找出dp[i]的最大值才是答案，不理解就打表
        if(dp[i]>ans) ans=dp[i];
    }
    printf("%d\n",ans);

View Code

上面的算法是n^2的，现在补充nlogn的算法，下面算法手动模拟一下不难理解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int BinSearch(int *a,int left,int right,int key) ///二分查找求下界，返回下标
{
    while(left<right){
        int mid=(right+left)/2;
        if(a[mid]<key&&a[mid+1]>=key) return mid;
        if(a[mid]>=key) right=mid;
        else left=mid+1;
    }
    return 0;
}

int lis(int *a,int n,int *d)
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    int len=1;
    d[1]=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(a[i]>d[len]) d[++len]=a[i];
        else{
            int k=BinSearch(d,1,len,a[i]);///从d中找出第一个比a[i]小的数的下标k，如果用STL，则k=lower_bound(d+1,d+len+1,a[i])-d.....
            d[k+1]=a[i];
        }
    }
    return len;
}