最小生成树:kruskal算法

最新推荐文章于 2020-05-22 19:28:37 发布

weixin_30241919

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原文链接：http://www.cnblogs.com/tsunderehome/p/7502305.html

本文通过一个具体的例子介绍了如何使用Kruskal算法来解决最小生成树问题，并分享了编程过程中的常见错误及调试经验。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

想了想..因为是要自己理解所以就不发那些鬼畜的定义辣让本蒟蒻用人话解释(

最小生成树是这样一类问题

给定一个带权连通图求一棵包含图内全部节点且权值和最小的树

那么我们一般选用kruskal算法实现时间复杂度为O(mlog²m) 这里m为边数在稠密图表现的没有prim好不过无伤大雅

然后刚刚想优雅地敲上代码的我在洛谷最小生成树板子WA+TLE了两！小！时！

怀疑人生的知道吗orz

犯得第一个错误是习惯性的把排序写成sort（a+1,a+n+1,cmp），然而边数是m...

第二个是排序的时候千！万！不！能！写cmp<= 否则会大量re和tle

以上..怀疑人生.jpg

题目描述

如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出orz

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，表示该图共有N个结点和M条无向边。（N<=5000，M<=200000）

接下来M行每行包含三个整数Xi、Yi、Zi，表示有一条长度为Zi的无向边连接结点Xi、Yi

输出格式：

输出包含一个数，即最小生成树的各边的长度之和；如果该图不连通则输出orz

输入输出样例
输入样例#1：
4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3
输出样例#1：
7
说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于20%的数据：N<=5，M<=20

对于40%的数据：N<=50，M<=2500

对于70%的数据：N<=500，M<=10000

对于100%的数据：N<=5000，M<=200000

样例解释：

所以最小生成树的总边权为2+2+3=7

代码如下..

#pragma GCC optimize("O2")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<limits.h>
#include<ctime>
#define N 200010
typedef long long ll;
const int inf=0x3fffffff;
const int maxn=2017;
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0')
    {
        if(ch=='-')
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch<='9'&&ch>='0')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}
struct tsdl{
	int u,v,w;
}edge[N];
int fa[5010],tot=0;
bool cmp(tsdl a,tsdl b)
{
	return a.w<b.w;
}
int find(int x)
{
	if(fa[x]==x)return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool kruskal(int n,int m)
{
	int cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a=find(edge[i].u);
		int b=find(edge[i].v);
		if(b!=a)
		{
			fa[b]=a;
			tot+=edge[i].w;
			cnt++;
		}
	}
	if(cnt==n-1)return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	int n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		edge[i].u=read(),edge[i].v=read();edge[i].w=read();
	}
	sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
	if(!kruskal(n,m))
	{
		printf("orz");
		return 0;
	}
	printf("%d\n",tot);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/tsunderehome/p/7502305.html