【题解】 P4284 [SHOI2014]概率充电器-优快云博客

本文介绍了一种使用树形动态规划方法解决特定概率并集问题的算法。通过两次深度优先搜索（DFS），首先计算每个节点的子树充电概率，然后计算来自父节点的充电概率，最终求得所有节点进入充电状态的期望个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

\(Description:\)

一棵树，每个点q[i]的概率直接充电，每条边p[i]的概率导电，电可以沿边传递使其他点间接充电。求进入充电状态的点期望个数。

\(Sample\) \(Iuput:\)

3
1 2 50
1 3 50
50 0 0

\(Sample\) \(Input:\)

5
1 2 90
1 3 80
1 4 70
1 5 60
100 10 20 30 40

\(Solution:\)

考虑树形dp，首先我们需要明白，其实我们要求的期望就是概率之和，那么我们只要求出每个点的概率，那么怎么求每个点的概率捏？

yzc提供了一种神奇的办法，考虑对于每个点，先求出每个点的子树的概率和 \(f[u]\)

那么对于一个点 \(u\)，就只要让 \(u\) 的所有儿子到他的概率取个并集，

概率并的求法：

\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)\)

第一遍 \(dfs\) 求出所有的 \(f\)，但这样只是求出了当前这个点的子树给他充电的概率，还没有求父亲给他充电的概率。

那么再纪录一个 \(g\)，数组记录当前的总概率，然后考虑 \(g\) 的转移：

那么我们考虑已经求出了他父亲的 \(g[fa]\) 要求 \(g[v]\)

那么就只要把当前的点的子树对 \(g[fa]\) 的贡献给除掉就可以了。

求概率补集：

\(P(A)=\frac{P(A \cup B)-P(B)}{1-P(B)}\)\((注意特判1-P(B)==0)\)

那么就可以愉快的用两次 \(dfs\) 求出答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double DD;
int n,En;
DD ans;
const int N=5e5+5;
inline DD unit(DD a,DD b){
    return a+b-a*b;
}
inline DD split(DD a,DD b){
    if(fabs(1.0-b)==0) return 0;
    return (a-b)/(1.0-b);
}
DD f[N],g[N],p[N];
int head[N];
struct edge{
    int next,to;
    DD dis;
}E[N<<1];
inline void add(int from,int to,DD dis){
    E[++En].next=head[from];
    E[En].to=to;
    E[En].dis=dis;
    head[from]=En;
}
inline void dfs1(int u,int fa){
    f[u]=p[u];
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,u);
        f[u]=unit(f[u],f[v]*E[i].dis);
    }
}
inline void dfs2(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].to;
        if(v==fa) continue;
        g[v]=unit(f[v],split(g[u],f[v]*E[i].dis)*E[i].dis);
        dfs2(v,u);
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;++i){
        int u=0,v=0,w=0;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,(DD)w/100);
        add(v,u,(DD)w/100);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int x=0;
        scanf("%d",&x);
        p[i]=(DD)x/100;
    }
    dfs1(1,1);
    g[1]=f[1];
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;++i) ans+=g[i];
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/JCNL666/p/10715777.html