POJ 3233 Matrix Power Series(二分等比求和)-优快云博客

本文介绍了一种高效的矩阵幂级数求和算法，通过二分等比求和的方法实现，利用矩阵乘法快速计算矩阵的幂次。该算法的时间复杂度为O(logn)，并提供了详细的C++代码实现。

Matrix Power Series

【题目链接】Matrix Power Series

【题目类型】二分等比求和

&题解：

这题我原来用vector写的,总是超时,不知道为什么,之后就改用数组了,照着别人的代码敲了一遍

【时间复杂度】O(logn)

&代码：

#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N= 30 +9;

struct Matrix
{
    int m[N][N];
};
Matrix I;
int n,k,M;

Matrix add(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            c.m[i][j]=(a.m[i][j]+b.m[i][j])%M;
    return c;
}

Matrix multi(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            c.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<n;k++)
                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%M;
        }
    }
    return c;
}
Matrix power(Matrix A,ll n)
{
    Matrix ans=I;
    while(n){
        if(n&1)
            ans=multi(ans,A);
        A=multi(A,A);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

Matrix sum(Matrix A,ll k)
{
    if(k==1) return A;
    Matrix t=sum(A,k/2);
    Matrix cur=power(A,k/2+(k&1));
    t=add(t,multi(t,cur));
    if(k&1) t=add(t,cur);
    return t;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
//  freopen("E:1.txt","r",stdin);
    while(cin>>n>>k>>M){
        Matrix A;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                cin>>A.m[i][j];
                A.m[i][j]%=M;
            }
            I.m[i][i]=1;
        }
        Matrix ans=sum(A,k);
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)
                cout<<ans.m[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/s1124yy/p/6652690.html