gf(2 4)有限域的乘法c语言实现,有限域GF(2^n)的C语言实现浅析

由于项目的需要，在网上扒了半天，没有找到域GF(2^n)的C语言实现的系统的介绍。本文试图解释偶特征有限域的实现，让读者不必像我一样浪费太多时间在搜索中。本文以GF(2^8)为例。转载请注明出处，谢谢！

甲、有限域的加法实现

简单的异或运算即可：

unsigned char add(unsigned

char a, unsigned char b) {

return a ^ b;

}

乙、有限域的减法实现

与加法相同

unsigned char sub(unsigned char a, unsigned

char b) {

return a ^ b;

}

丙、有限域的乘法实现

算法简介

输入：8-bit数a,b,

输出：8-bit数c

1、 设定c的初始值为0

2、 执行以下循环8次

(1) 如果b的最低位是1，则c与a做异或运算。

(2) 检查a的最高位是否为1.

(3) a左移一位，即舍弃最高位，最低位以0补充。

(4) 如果在上一步左移前，a的最高位是1，则a与十六进制数0x1b做异或运算。

(5) b右移1位，即舍弃最低位，最高位以0补充。

3、c

就是a和b的乘积。

乘法伪代码：

unsigned char mul(unsigned char a, unsigned char b) {

unsigned char p = 0;

unsigned char counter;

unsigned char hi_bit_set;

for(counter = 0; counter < 8; counter++) {

if((b & 1) == 1)

p ^= a;

hi_bit_set = (a & 0x80);

a <<= 1;

if(hi_bit_set == 0x80)

a ^= 0x1b;

b >>= 1;

}

return p;

}

例子 假设 .

1. c

= 0; a = 7(0000 0111); b=3(0000 0011).

2. 进入8次循