gf(2 4)有限域的乘法c语言实现,有限域GF(2^n)的C语言实现浅析

本文介绍了有限域GF(2^n)的C语言实现,特别是重点讲解了GF(2^8)的加法、减法、乘法的详细步骤,并提供了相应的C语言代码实现。此外,还提到了快速乘法的方法,通过指数表和对数表来加速运算。文章以GF(2^8)为例,展示了有限域乘法的完整过程,并给出了乘法和除法的C语言函数定义。

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由于项目的需要,在网上扒了半天,没有找到域GF(2^n)的C语言实现的系统的介绍。本文试图解释偶特征有限域的实现,让读者不必像我一样浪费太多时间在搜索中。本文以GF(2^8)为例。转载请注明出处,谢谢!

甲、有限域的加法实现

简单的异或运算即可:

unsigned char add(unsigned

char a, unsigned char b) {

return a ^ b;

}

乙、有限域的减法实现

与加法相同

unsigned char sub(unsigned char a, unsigned

char b) {

return a ^ b;

}

丙、有限域的乘法实现

算法简介

输入:8-bit数a,b,

输出:8-bit数c

1、 设定c的初始值为0

2、 执行以下循环8次

(1) 如果b的最低位是1,则c与a做异或运算。

(2) 检查a的最高位是否为1.

(3) a左移一位,即舍弃最高位,最低位以0补充。

(4) 如果在上一步左移前,a的最高位是1,则a与十六进制数0x1b做异或运算。

(5) b右移1位,即舍弃最低位,最高位以0补充。

3、c

就是a和b的乘积。

乘法伪代码:

unsigned char mul(unsigned char a, unsigned char b) {

unsigned char p = 0;

unsigned char counter;

unsigned char hi_bit_set;

for(counter = 0; counter < 8; counter++) {

if((b & 1) == 1)

p ^= a;

hi_bit_set = (a & 0x80);

a <<= 1;

if(hi_bit_set == 0x80)

a ^= 0x1b;

b >>= 1;

}

return p;

}

例子 假设 .

1. c

= 0; a = 7(0000 0111); b=3(0000

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