matlab 无偏估计,无偏估计实例证明

无偏估计

在概率论和数量统计中，学习过无偏估计，最近在学习论文时候，也经常论文中提到无偏估计。虽然对无偏估计有所了解，但是还是有些问题：

1)总体期望的无偏估计量是样本均值x-，总体方差的无偏估计是样本方差S^2,为什么样本方差需要除以n-1,而不是除以n;

2)样本在总体中是怎样的抽样过程，是放回抽样，是随机抽样，还是不放回抽样等等。

为了解决这个问题，首先来回忆一下什么叫无偏估计：

无偏估计是参数的样本估计值的期望值等于参数的真实值。估计量的数学期望等于被估计参数，则称此为无偏估计。

设A'=g(X1,X2,...,Xn)是未知参数A的一个点估计量，若A'满足

E(A')=

A

则称A'为A的无偏估计量，否则为有偏估计量。

注：无偏估计就是系统误差为零的估计。

由于公式A'=g(X1,X2,...,Xn)中的X1,X2,...,Xn一般为一次抽样的结果，没有明确是怎么抽样的一个过程，所以导致不好理解为什么A'就是A的无偏估计量，特别是很难举出实例来给与证明。经过自己的查阅资料和理解，实际上无偏估计量可以理解如下：

简单的理解，无偏估计量就是：在样本中进行n次随机的抽样，每次抽样都可以计算出一个对某一个参数的点估计量，计算n次，得到n个点估计量，然后对n个点估计量计算期望，得到的值和需要估计的总体参数相等，则称n中的任何点估计量为总体参数的无偏估计量。

能否举出一个例子呢？因为实际的应用中总体是不知道，只有样本，这能够举例子吗？是可以的，不妨设总体容量为3，样本容量为2，计算出总体方差的无偏估计为样本方差，而且样本方差是除以n-1，而不是除以n。

上图为手算的两个例子，说明了