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东莞理工学院11年高数b1(a)试卷-(答案)

东莞理工学院(本科)试卷11-12学年

第一学期

《高等数学B1》试卷(A卷)(答案)

开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带 入场

题序一二三四总 分得分评卷人一、填空题：(每小题2分 共36分 )

1、函数的定义域为

2、极限 0 ; 1 .

3、设是连续函数，则____1_____

4、函数有___2____个间断点．

5、

6、设，则在点处的切线方程是

7、已知的一个原函数是，则=;

8、广义积分的敛散性是_收敛 .

9、函数在点处连续但不可导.

10、

11、比较大小

12、设市场中某商品的需求函数为，其中表示价格，又设

该商品的供给函数为,则该商品的市场均衡价格为 7 ,

且当时的需求弹性为，其经济意义是当时，价格上涨，则需求量减少了 0.25% 。

13、设函数在点处可微，则 ．

二．选择题(每小题3分，共２４分)

1、若函数在内满足 则内(A)

A、单调减少，曲线凹弧 B、单调减少，曲线凸弧

C、单调增加，曲线凹弧 D、单调增加，曲线凸弧

2、( Ｃ )

A、e B、 C、 D、1

3、( D )

A、 B、 C、1 D、0

4、为函数的(　　B　　)间断点。

A、无穷 B、可去 C、振荡 D、跳跃

５、已知存在，且则( A )

A、 B、 C、-2 D、2

6、为函数的( D )值点

A、最大 B、最小 C、极大 D、极小

7、函数在上满足拉格朗日中值定理的 =(　Ｃ，方程有(Ｃ)个根存在。

A、１ B、２ C、３ D、４

三、计算题：(共５分 每小题３０分)

1、求

解：原式= (３/)

(５/)

2、设函数求

解: ()

()

()

3、已知是由方程所确定的隐函数，求．

解: 方程两边同时对求一阶导数,得

(３’)

得　　 　　　　　　　(５’)

４．

解：原式 　　　　 ()

()

()

5、

解:

()

()

6、

解: 令则，，　　(

(

四、应用题(10分)

１．证明：当时，　　(４分)

证明：设　有　　(

当时，函数为增函数，有

故　当时，

２.已知某产品的总收益函数为总成本函数为

求产量ｑ为多少时总利润最大，并求出最大利润。(６分)

解：利润函数为　　　　(１/)

(３/)

令得：　唯一驻点　　　(４/)

又　　　　　　　　　　　　　　　(５/)

所以，当时最利润最大，最大利润为　　　　(６/)

《 高等数学B》试卷第 3页 共 4 页

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