计算机图形学相关算法,计算机图形学主要算法总结.doc

2.1.1 生成直线的DDA算法

数值微分法即DDA法(Digital Differential Analyzer)，是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。

一、直线DDA算法描述：

设(x1，y1)和(x2，y2)分别为所求直线的起点和终点坐标，由直线的微分方程得

= m =直线的斜率

(2－1)

可通过计算由x方向的增量△x引起y的改变来生成直线：

xi+1=xi+△x

(2－2)

yi+1=yi+△y=yi+△x·m

(2－3)

也可通过计算由y方向的增量△y引起x的改变来生成直线：

yi+1=yi+△y

(2－4)

xi+1=xi+△x=xi+△y/m

(2－5)

式(2－2)至(2－5)是递推的。

二、直线DDA算法思想：

选定x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向(假设x2－x1较大)，取该方向上的增量为一个象素单位(△x=1)，然后利用式(2－1)计算另一个方向的增量(△y=△x·m=m)。通过递推公式(2－2)至(2－5)，把每次计算出的(xi+1，yi+1)经取整后送到显示器输出，则得到扫描转换后的直线。

之所以取x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向，是考虑沿着线段分布的象素应均匀，这在下图中可看出。

另外，算法实现中还应注意直线的生成方向，以决定Δx及Δy是取正值还是负值。

三、直线DDA算法实现：

1、已知直线的两端点坐标：(x1，y1)，(x2，y2)　　2、已知画线的颜色：color　　3、计算两个方向的变化量：dx=x2－x1　　　　　　　　　　　　　　 dy=y2－y1　　4、求出两个方向最大变化量的绝对值：　　　　　　　　　　　　　　 steps=max(|dx|，|dy|)　　5、计算两个方向的增量(考虑了生成方向)：　　　　　　　　　　　　　　 xin=dx/steps　　　　　　　　　　　　　　 yin=dy/steps　　6、设置初始象素坐标：x=x1,y=y1　　7、用循环实现直线的绘制：　　　　for(i=1；i<=steps；i++) 　　　　{ putpixel(x，y，color)；/*在(x，y)处，以color色画点*/　　　　　x=x+xin； 　　　　　y=y+yin；　　　　}

五、直线DDA算法特点：

该算法简单，实现容易，但由于在循环中涉及实型数的运算，因此生成直线的速度较慢。

2.1.2 生成直线的Bresenham算法

从上面介绍的DDA算法可以看到，由于在循环中涉及实型数据的加减运算，因此直线的生成速度较慢。

在生成直线的算法中，Bresenham算法是最有效的算法之一。Bresenham算法是一种基于误差判别式来生成直线的方法。

一、直线Bresenham算法描述：

它也是采用递推步进的办法，令每次最大变化方向的坐标步进一个象素，同时另一个方向的坐标依据误差判别式的符号来决定是否也要步进一个象素。

我们首先讨论m=△y/△x，当0≤m≤1且x1

xi+1=xi+1

(2－6)

yi+1=yi+m

(2－7)

有两种Bresenham算法思想，它们各自从不同角度介绍了Bresenham算法思想，得出的误差判别式都是一样的。

二、直线Bresenham算法思想之一：

由于显示直线的象素点只能取整数值坐标，可以假设直线上第i个象素点坐标为(xi，yi)，它是直线上点(xi，yi)的最佳近似，并且xi=xi(假设m<1)，如下图所示。那么，直线上下一个象素点的可能位置是(xi+1，yi)或(xi+1，yi+1)。

由图中可以知道，在x=xi+1处，直线上点的y值是y=m(xi+1)+b，该点离象素点(xi+1，yi)和象素点(xi+1，yi+1)的距离分别是d1和d2：

d1=y-yi=m(xi+1)+b-yi

(2－8)

d2=(yi+1)-y=(yi+1)-m(xi+1)-b

(2－9)

这两个距离差是

d1-d2=2m(xi+1)-2yi＋2b-1

(2－10)

我们来分析公式(2-10)：　　(1)当此值为正时，d1>d2，说明直线上理论点离(xi+1，yi+1)象素较近，下一个象素点应取(xi+1，yi+1)。　　(2)当此值为负时，d1

因此只要利用(d