c语言jacobi迭代法,迭代法解方程：牛顿迭代法、Jacobi迭代法

利用迭代算法处理问题，需要做好以下三个方面的工做：

一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制。

牛顿迭代公式

设已知方程f(x)=0的近似根x0

,则在x0附近f(x)可用一阶泰勒多项式

近似代替.因此,

方程f(x)=0可近似地表示为p(x)=0。用x1表示p(x)=0的根,它与f(x)=0的根差异不大.

设 ,由于x1满足

解得

重复这一过程,得到迭代公式：

这就是著名的牛顿迭代公式,它相应的不动点方程为

Jacobi迭代公式解线性方程组

线性方程组基本解法：

若

方程组可同解变形为

Jacobi迭代法的计算公式：

即 

举个用牛顿法的例子：

题目：用迭代法解方程 63x^3-114x^2-95x+42=0在－1.0, 0.4和1.2三值附近的三个实根。

#include

#include

double f(double x)

{

return ((63*x-114)*x-95)*x+42;

}

double fp(double x)

{

double k = (63*3*x-114*2)*x-95;

double y = f(x);

return x - y/k;

}

int main()

{

int i;

double temp;

double base[3] = {-1, 0.4, 1.2};

for(i=0;i<3;i++)

{

temp = base[i];

while(fabs(f(temp))>1e-7)

{

temp = fp(temp);

}

printf("%g 附近的根是 %g\n",base[i],temp);

}

}