对口升学计算机基础知识教案,对口升学向量复习教案

对口升学向量复习教案

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14.9 积分

第 课时教学内容：平面向量的概念、向量的加减法教学目的：理解向量的概念用表示方法，掌握有关的概念；掌握向量加减法的几何意义，正确运用几何意义解决有关问教学重点：平面向量的概念、几何运算教学过程：(一) 知识点：1. 向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量.注意：(1) 向量两要素：大小、方向.(2) 区分向量与数量：① 数量在单位确定后只用大小就可确定，因此可以进行代数运算、可以比较 大小；距离、身高、质量、时间等位移、力、速度、加速度等② 向量有大小，方向双重屈性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比 较大小。问题思考：温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2. 向量的表示几何表示法：用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小;箭 头所指的方向表示向量的方向.UUU字母表示［去：i)用有向线段的起点和终点字母表示；如AB.ii)用小写的字母 来表示；女口： aUUU ULI思考：向量AB与向量BA是不是同一向量？为什么？3. 向量的有关概念：名称定义表示向量既有大小又有方向的量叫做向量—? —? —? a.b.c 向量的模向量的大小即向量的模，也就是表1 UUU示向量Q的有向线段4B的长度iiiiir平行向量方向相同或相反的非零向量all b相等向量长度相等且方向相同的向量1 丄a = b相反向量长度相等且方向相反的向量向量；的相反向量是单位向量长度等于1个单位的向量1 1用e表示，|纠=1零向量长度为0的向量记为O?v注意与0的区别＞?4.加法运算：求两个向量和的运算叫做向量的加法. 向量加法有"三角形法则”与"平行四边形法则”.设AB = a,~BC = h9贝叽0 +亍=乔+呢=疋一“首尾相接”条件：一个向量的起点与另一个向量的终点重合.结果：从最初的起点指向最后的终点.说明：(1) 0 + 5 = 5 + 0 = (2)向量加法满足交换律与结合律; A 6 A c5?减法运算：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.① 相反向量：与万长度相等、方向相反的向量，叫做万的相反向量.记作-万, 零向量的相反向量仍是零向量.关于相反向量有：(1) -(-a) = a ； (ii) 3 +(-5)=(-5)+ 5 = 6 ；(iii)若厅、5是互为相反向量，贝l\a = -b ,b=-a,a-^b=()?减法：~AC-~AB = ~BC条件：两个向量农和乔的起点重合.结论：差向量的大小为两个已知向量的终点的连线，方向指向被减数.女" 在4ABC 中，~AB + ~BC + CA= 6注：(1)用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点 与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向 量指向被减向量.(2) 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一 个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被 减向量的终点.练习：化简(1)AB + CD+BC(2)(MA + ^V)+(AC + CB)= (3) AB +(BD4-CA)4-5C = (二) 例题分析：例1：已知O为正六边形ABCDEF的屮心，在图中 所标出的向量中：⑴试找出与產共线的向量；(2) 确定与西相等的向量；(3) 帀与死相等吗？若不相等，则之间有什么关系?解：(1)BC,OA (2)BC = FEA B(3)虽然0A//BC,且|0A| = |BC|,但是它们方向相反,故这两个向量不相等.练习(口答)下列说法不正确的是 (A)(A)平行向量是相等向量或相反向量(C)相等向量是平行向量练习(口答)判断下列各命题是否正确(1) 零向量没有方向(3)单位向量都相等(5)两相等向量若共起点，则终点也相同(7)若 allb , b//c ,则 a//c(B)相反向量是平行向量(D)零向量与任意向量平行⑵若” =b，则g = b(4)向量就是有向线段(6)若 a — by b -c y 贝l\ a = c⑻若四边形ABCD是平行四边形，则AB = CD,BC = DA(9) a = b 的充要条件是\a\=\b\k allb ；分析：(1)不正确，零向量方向任意,(2)(3)(4)(5)(7)(8)不正确，不正确，不正确，正确，不正确，说明模相等，还有方向 单位向量的模为1,方向很多 有向线段是向量的一种表示形式(6)正确，向量相等有传递性因若5 = 6,则不共线的向量g,c也有5//0 , 0//c .(9)不正确，如图扁=CD.BC^DA不正确，当allb ,且方向相反时，即使应冃引，也不能得到矗二方;例2如图所示，已知正六边形ABCDEF, 0是它的中心，若BA=a, BC=b, 试用为将向量亦，丽，BD, 而表示出来.解 因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心0及顶点A, B, C四点构成平行四边形ABCO,所以 BA-^-BC = BA + Ad = Bd9所以 BO=a + b,所以呢=~BO = a+h,由于A, B, O, F四点也构成平行四边形AB0F, 所以丽=而 +乔=而+丽=万+乙+万=2万+厶，同样在平行四边形BCD0中，BD = BC-}-CD = BC-}-Bd=b +(a + b)=a+2b , FD = BC-BA =b - a.点评：其实在以A, B, C, D, E, F及0七点中，任两点为起点和终点,均可用3,乙表示，且可用规定其中任两个向量为N, b.另外任取两点为起点 和终点，也可用方，乙表示.练习：已知梯形ABCD中，| AB\=2\DC\, M , N分 别是DC、AB的中点，若AB =^i, AD = e2,用& , N表 示反.BC. MN .解(1)反二丄砸=勺2 2B(2)BC = BA + AC = -AB + AC = AD + DC-AB = Ab-^ =一 1 一⑶顾=证+丽+兀-押-亦押冷亦丽例3设A、B、C、D、0是平面上的任意五点，试化简:®AB+BC + CD, ®DB + AC^BD®-OA-OC + OB-CO(B)|(AB + 2AC)1 ——(D)-(AC + 2AB)4解①原式=(而+荒)+丽二犹+页二丽② 原式=(丽+丽)+疋=6 +疋二紀③ 原式=(0B-O4)4-(-0C-C0) = AB-(OC + CO) = AB + 0 =例4在AABC中，已知BC = 3BD,则刁万二1 ——(A)—(AC + 2AB)1 —> —(C)—(AC + 3AB)4 关 键 词： 对口 升学 向量 复习 教案

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