二重积分转换成极坐标_高数071二重积分计算（极坐标）

直角坐标系对于描述平面内一个点的位置那是嗷嗷好用，两条相互垂直的数轴，x轴和y轴，交点为原点，平面内的任何一点都可以由一组数值(x,y)表示。今天叔要介绍另一种描述平面内一个点的方式—极坐标。极坐标其实就像是飞机轮船上的雷达扫描图一样，没见过的也可以想想雨刮器：一条由原点出发沿x轴正方向的射线，它以原点为轴逆时针360度旋转扫描平面区域，而要确定平面上任意一个点的位置，则可以用该点到原点的距离ρ，以及扫描到该点时的射线离开x轴正方向的角度θ来表示，当然θ的范围是0到2π(一个周期内即可，做题时可灵活调整)，这样(ρ,θ)就是以极坐标形式描述的平面上的一个点。

我们很容易看出，对于极坐标表示的一个点(ρ,θ)，与其在直角坐标系中同一点(x,y)之间有如下关系(参考下图)：x=ρcosθ  ,  y=ρsinθ

很多时候，相比于直角坐标，利用极坐标来计算积分会方便许多，下面我们就来讨论， 如何将直角坐标积分转换成极坐标积分进行计算。