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Matlab 编程思想——向量化编程

C 语言的基本元素是单数值(比如单变量或数组里的元素) ，再加上其结构化的特点，决定了通常 C 语言程序大都充斥着大量罗嗦的单变量循环和判断语句(注 1)。

而 Matlab 是以向量、矩阵为基本元素的，所以要编写真正的 Matlab 程序必须抛弃【 C 语言那种“单数值、元素化”考虑问题】的思路，转以向量、矩阵为最小单位来考虑问题。 也就是说， Matlab 的编程思想是——向量化编程，即面向向量或矩阵。

这样做的好处，至少有两个：

(1)代码大大简化，易编程、清晰可读性强；

这样的代码才叫Matlab 代码，否则只能是不伦不类的代码：C

不 C，Matlab 不 Matlab.

2)执行效率也更高；

这是次要的，随着 Matlab 对循环机制的优化， 速度差异已不再那么明显，关键是( 1)

下面针对 Matlab 中常见的向量化处理问题方法，举例加以说明：

(一)整体操作“大块数据”

Matlab 为同型的数据块 (向量或矩阵) 的整体做运算提供了 【点

运算】，这里我借用《线性代数》里的说法，矩阵行数、列数相同称为同型矩阵， Matlab 里矩阵可能不止 2 维。

比如， A.*C 和 A./C 表示 A 与 C的对应位置的各元素做* 和 /

运算得到与它们同型的一个新矩阵。

例1.物理实验利用测得的电压电流具体数据，验证欧姆定律R=U/I.

代码 1(C语言风格)

U = [0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];

I = [0.028,

0.040,

0.100,

0.145,

0.118,

0.258,

0.299,

0.257,

0.308, 0.345];

L = length(U);

S=0;

for k = 1:L

R(k) = U(k)/I(k);

S = S + R(k);

end

R=S/L

运行结果： R = 30.5247

代 1’(Matlab 格)

U = [0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];

I= [0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,

0.308, 0.345];

R = U./I;

R = mean(R)

运行 果： R = 30.5247

(二)尽量把【 C 言 格的循 】向量化

上例，再比如，

例2. 算 1+1/3+? +1/99

代 2(C 言 格)

s = 0;

for k=1:2:99

s = s + 1/k;

end

s

运行 果： s = 2.9378

代 2’(Matlab 格)

k=1:2:99;

s = sum(1./k)

运行 果： s = 2.9378

注意：代 2’中，不要写成“for k=1:2:99 否” , k 就是 化的一个

数值而不是数组了。

例3. 用间距为 0.1 的水平线和垂直线均匀分割 x∈[ -5,5]×[ -2.5,2.5]

的矩形域，在所有水平线和垂直线交点上计算函数 z=sin|xy| 的值，并图示。

(1)求出各网格点的函数值

代码 3(C语言风格)(注 2)

x=-5:0.1:5;

y=(-2.5:0.1:2.5)';

N=length(x);

M=length(y);

for ii=1:M

for jj=1:N

X0(ii,jj)=x(jj);

Y0(ii,jj)=y(ii);

Z0(ii,jj)=sin(abs(x(jj)*y(ii)));

end

end

代码 3’(Matlab 风格)

[X,Y]=meshgrid(-5:0.1:5, -2.5:0.1:2.5);

Z=sin(abs(X.*Y));

(2)画图

surf(X,Y,Z) %

xlabel('x') %

ylabel('y')

画三维图形

标记坐标轴

shading interp % view([190,70]) %

用插值处理色彩

旋转一定角度观看图形

(三)尽量使用Matlab 成的【矩 操作 法和函数】

Matlab 提供了大量非常便捷的矩 操作 法和操作矩 的函数， 先

使用它 来完成程序。

(1)操作矩 的函数，比如

[m n]=size(A)——返回矩 A 的“型”，m 行 n 列

length(A)——返回行数或列数中最大的那个

mean(A)——返回 A 中所有元素平均

sum(A)或 sum(A,1)——返回 A 各列元素之和，各行之和用sum(A,2)

[Y I] = max(A)—— Y=A各列