poj 1385(多边形的重心)

本文介绍了一种计算多边形重心的算法,通过结构化的点数组实现,包括输入多边形顶点坐标,输出重心坐标。适用于计算机图形学、几何计算等领域。

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求多边形的重心。
#include<stdio.h>

struct POINT
{
	double x,y;
}point[1000002];


POINT bcenter(POINT pnt[], int n){
	POINT p, s;
	double tp, area = 0, tpx = 0, tpy = 0;
	p.x = pnt[0].x; p.y = pnt[0].y;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) { // point: 0 ~ n-1
		s.x = pnt[(i==n) ? 0 : i].x;
		s.y = pnt[(i == n) ? 0 : i].y;
		tp = (p.x * s.y - s.x * p.y);
		area += tp / 2;
		tpx += (p.x + s.x) * tp;
		tpy += (p.y + s.y) * tp;
		p.x = s.x; p.y = s.y;
	}
	s.x = tpx / (6 * area); s.y = tpy / (6 * area);
	return s;
}
int main()
{
	int t,n,i;
	POINT center;
	scanf("%d",&t);
	
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y);
		center=bcenter(point,n);
		printf("%.2lf %.2lf\n",center.x,center.y);
		
	}
	return 0;
}


### POJ 树的重心问题解法 树的重心问题在POJ平台上的经典题目是 **POJ1655**。该问题的核心在于通过深度优先搜索(DFS)计算每个节点的子树大小,并进一步确定删除某个节点后,剩余部分的最大子树大小。最终目标是找到一个节点,使得删除该节点后,剩余的最大子树大小最小。 以下是关于该问题的具体解法和代码实现: #### 问题描述 给定一棵树,要求找到树的重心。树的重心定义为:删除某个节点后,所有生成的连通分量中,最大连通分量的节点数尽可能小。如果存在多个满足条件的节点,则输出编号最小的节点。 #### 解法思路 1. 使用 DFS 遍历整棵树,计算每个节点的子树大小 `son[u]`。 2. 在 DFS 过程中,对于每个节点 `u`,记录其所有子树的最大节点数 `Max`。 3. 计算当前节点 `u` 的父节点延伸出去的节点数目 `n - son[u]`。 4. 确定当前节点 `u` 删除后,剩余的最大子树大小 `tmp = max(Max, n - son[u])`。 5. 更新答案,选择使得 `tmp` 最小的节点作为重心。若 `tmp` 相等,则选择编号较小的节点。 #### 代码实现 以下是一个基于 C++ 的完整实现: ```cpp #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 20005; int head[N], top = 0; int n; int son[N]; int ans, point; struct Edge { int v, next; } edge[N * 2]; void init() { memset(head, -1, sizeof(head)); top = 0; memset(son, 0, sizeof(son)); ans = n + 1; // 初始化为一个较大值 } void addedge(int u, int v) { edge[top].v = v; edge[top].next = head[u]; head[u] = top++; } void dfs(int u, int fa) { son[u] = 1; int Max = 0; for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) { int v = edge[i].v; if (v == fa) continue; dfs(v, u); son[u] += son[v]; Max = max(Max, son[v]); } int tmp = max(Max, n - son[u]); if (tmp < ans || (tmp == ans && u < point)) { ans = tmp; point = u; } } int main() { int T; scanf("%d", &T); while (T--) { init(); scanf("%d", &n); int u, v; for (int i = 1; i < n; i++) { scanf("%d%d", &u, &v); addedge(u, v); addedge(v, u); } dfs(1, -1); printf("%d %d\n", point, ans); } return 0; } ``` #### 关键点解释 1. **初始化**:使用 `init()` 函数清空全局变量,确保每次测试用例独立运行[^3]。 2. **边的存储**:采用邻接表存储树的结构,便于快速访问每个节点的子节点。 3. **DFS 遍历**:通过递归方式计算每个节点的子树大小,并更新最大子树大小。 4. **结果更新**:在遍历过程中,实时更新最优解,确保最终答案满足题意。 #### 时间复杂度 - **DFS 遍历**:每个节点和边仅被访问一次,时间复杂度为 \(O(n)\)。 - **总复杂度**:对于多组测试数据,时间复杂度为 \(O(T \cdot n)\),其中 \(T\) 是测试用例数量,\(n\) 是节点数量。 ---
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