hdu 4349 Xiao Ming's Hope 组合数学奇偶性

最新推荐文章于 2020-04-28 22:36:39 发布

朱威

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分类专栏：组合数学 hdu 文章标签： math 组合数学

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本文介绍了一个解决HDU4349问题的方法，该问题是求解在给定范围内组合数中奇数值的数量。通过将数字转换为二进制形式，并利用位运算的特点，提供了一种高效算法来解决这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hdu 4349 Xiao Ming’s Hope

/*
 * zw.cpp
 *
 *  Created on: 2016-7-20
 *      Author: callmedaddy
 */

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<ctype.h>
#include<time.h>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<sstream>
using namespace std;
typedef long long ll;
void fre(){freopen("in.txt","r",stdin);}
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define equal(a,b) zero(a-b)
#define ALL(c) c.begin(),c.end()
const int pi=acos(-1);
double e=2.718281828;
const int mod=1e9;

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int cnt=0;
        while(1)
        {
            if(n==1)
            {
                cnt++;
                break;
            }
            if(n&1)
                cnt++;
            n/=2;
        }
        printf("%d\n",1<<cnt);
    }
    return 0;
}

题意：求组合数C(n,0),C(n,1),C(n,2)…C(n,n)中有多少个奇数(1<=n<=10^8)
思路：①一个新东西，如果n&m==m,C(n,m)为奇数，否则为偶数。
②把n和m化成二进制以后，由①，0&0=0,所以n里面的0对应的m里面的一定是0，1&a=a，n里面的1对应0和1都可以。所以答案ans=2^cnt,cnt是n的二进制里1的个数。