101：Ugly Number II

最新推荐文章于 2022-11-18 10:09:03 发布

weishenmetlc

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分类专栏： leetcode

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本文介绍了一种高效算法来找出第N个丑数。丑数是指只包含质因数2、3和5的正整数。通过维护三个序列并从中选取最小值的方式，实现了时间复杂度为O(n)且空间复杂度也为O(n)的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：Write a program to find the n-th ugly number.

Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5. For example, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 is the sequence of the first 10 ugly numbers.

Note that 1 is typically treated as an ugly number, and n does not exceed 1690.

题目详情见https://leetcode.com/problems/ugly-number-ii/#/description

解析：我们可以维持三个序列，这三个序列分别是

1 * 2, 2 * 2, 3 * 2, 4 * 2, 5 2, 6 2, 8 *2, ….

1 * 3, 2 * 3, 3 * 3, 4 * 3, 5 3, 6 3, 8 *3, ….

1 * 5, 2 * 5, 3 * 5, 4 * 5, 5 5, 6 5, 8 *5, ….

其中1， 2， 3，4， 5， 6， 8 … 是丑陋数序列，每次从这三个序列中找到一个最小的数作为下一个丑陋数

代码如下：

// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
class Solution {
public:
        int nthUglyNumber(int n) {
                // un 表示存储 ugly number 的数组
                vector<int> un(1, 1); // 1 是第一个丑陋数

                int i2 = 1, i3 = 1, i5 = 1;
                while (un.size() < n) {
                        int n2 = 2 * num[i2 - 1];
                        int n3 = 3 * num[i3 - 1];
                        int n5 = 5 * num[i5 - 1];

                        int tmp = min(n1, min(n3, n5));
                        if (tmp == n2) ++i2;
                        else if (tmp == n3) ++i3;
                        else ++i5;
                        if (tmp != un.back()) un.push_back(tmp);
                }
                return un.back();
        }
};