NYOJ1023 还是回文（区间dp）

浩瀚海洋4018

于 2015-09-08 17:39:50 发布

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一种利用动态规划解决字符串转换为回文串的最小代价问题的方法。通过定义状态 dp[i][j] 表示从 i 到 j 的子串形成回文所需的最小操作成本，文章详细阐述了递推公式，并给出了解题代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1023

分析：

这道题是一个简单区间的dp，状态定义为dp【i】【j】: i 到 j 这个区间形成回文的最小花费，

分两种情况讨论：

s【i】 == s【j】: dp【i】【j】 = dp【i+1】【j-1】;

s【i】！= s【j】: dp【i】【j】 = min(dp【i】【j-1】+cost【s【j】-'a'】, dp【i+1】【j】+cost【s【i】-'a'】);

cost【tt-'a'】为删除或添加字符tt的最小花费。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2*1e3 + 10;
int dp[maxn][maxn];
int cost[maxn];
int main()
{
    int n, m, a, b;
    char s[maxn], ch[5];
    while(~scanf("%d%d", &m, &n))
    {
        scanf("%s", s);
        while(m--)
        {
            scanf("%s%d%d", ch, &a, &b);
            cost[ch[0]-'a'] = min(a, b);
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int j = 1; j < n; j++)
            for(int i = j-1; i >= 0; i--)
                {
                    if(s[i] != s[j])
                        dp[i][j] = min(dp[i][j-1]+cost[s[j]-'a'], dp[i+1][j]+cost[s[i]-'a']);
                    else
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                }
        int ans = dp[0][n-1];
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}