出栈次序的总数

最新推荐文章于 2023-01-20 00:26:14 发布
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本文探讨了卡特兰数的定义及其计算公式，同时深入分析了一个与卡特兰数类似的递归序列，该序列展示了数学之美与算法之妙。

1.卡特兰数：h[1]=1;h[n]=h[n-1]*(4*n-2)/(n+1)

2.f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + … + f(n-1)*f(0) 
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weirdo_coder
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[栈] ABCD按顺序入栈求所有可能 | 判断出栈序列是否正确（公式法、通式法、得到全排列后筛选、模拟栈工作 ）
geodoer
10-15 2万+
【问题】按ABCD的顺序入栈，求所有出栈的可能 【答案】 //A在第一个位置的情况 ABCD ABDC ACBD ACDB ADCB //A在最后一个位置的情况 BCDA BDCA CBDA CDBA DCBA //A在第二个位置的情况 BACD BADC //A在第三个位置的情况 BCAD CBAD 文章目录公式划分成子问题得到全排列后筛选模拟栈得出所有结果拓展全排列模拟入栈出栈判断序列是否正...
求出栈序列个数
12-07
入栈序列为1，2，3..n，求出栈序列个数。
栈—输出栈的次序总数
奇葩
03-24 2844
问题描述：宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n，栈A的深度大于n。 现在可以进行两种操作： 1. 进栈操作push 2. 出栈操作pop 使用这2个操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列。 例如，对于一个操作数序列1 2 3，那么出栈序列为： （1）1 2 3 （2）3 2 1 （3）2 1 3 （4）2 3 1 （5）1 3 2 现在对于任意一个N，输入端的数据...
洛谷 || 栈（C语言）
m0_46259251的博客
12-11 830
题目背景 栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。 栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。 栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。 题目描述 宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于n。 现在可以进行两种操作， 将一个数，从操作数序列的头端移
堆栈出栈顺序个数详解——卡兰特数
wangrusi的博客
08-09 6956
堆栈可能的出栈顺序个数详解——卡兰特数01字符串利用组合数学   参考了多篇博客之后，终于弄懂了，写下了方便以后复习！首先简单介绍一下堆栈的运行方式，先入后出，First In Last Out（FILO），即若我们将1-4顺序放入堆栈中，则出栈顺序为4 3 2 1。了解堆栈的出栈顺序后，接下来介绍一下若将1-n顺序放入堆栈中，可能的出栈情况个数。本文将介绍两种方法，第一种通过01字符串考虑，第二...
出栈序列总数问题与卡特兰数
yscript的博客
01-20 313
对于n个不同的元素进栈，将出栈顺序记录为一组元素序列，请问总共会有多少种不同的出栈顺序的元素序列？
蓝桥杯题目解析：出栈次序与格子刷漆动态规划
文档通过两个典型题目——“出栈次序”和“格子刷油漆”，深入考察选手对递推关系、组合数学以及状态转移的理解与应用能力。第一个问题“出栈次序”本质上是经典的卡特兰数（Catalan Number）应用场景之一。题目描述...
给定入栈序列1、2、3、4、5，输出所有的出栈序列和总数
handsomenku的专栏
11-22 1万+
给定入栈序列1、2、3、4、5，输出所有的出栈序列和总数。总共有多少总出栈序列比较简单，catalan数。所有的出栈序列：对于每一个将要入栈的数而言都存在两种情况，出栈和入栈，由此我们很容易想到递归。下面就是使用递归输出所有的序列。主要思路就是：对于每一次递归都存在两种可能，出栈和入栈，入栈需要判断是否所有的数字都已经入栈了，出栈需要判断当前栈是否为空，当所有的数都已经进入过栈了，那么打印出栈序列
1. 假定用数组a[0…n]存储一个栈，初始栈顶指针top=-1，则元素x进栈的操作 是________。 2. 假定用数组a[1…n]存储一个栈，初始栈顶指针top=1，则元素x进栈的操作 是________。 3. 假定用数组a[1…n]存储一个栈，初始栈顶指针top=n+1，则元素x进栈的操 作是________。 4. 4 个元素依次进栈的次序为 a b c d ，则以 c d 开头的出栈序列的个数为 ________。 5. 若栈的输入序列是1，2，3，⋅⋅⋅，n，输出序列的第一个元素是n，则第i个 输出元素是________。 6. 设栈S和队列Q的初始状态均为空，元素abcdefg依次进入栈S. 若每个元 素出栈后立即进入队列Q，且7个元素出队的顺序是bdcfeag，则栈S的容 量至少是________。 7. 对空栈S进行Push和Pop操作，入栈序列为a，b，c，d，e，经过Push、 Push、Pop、Push、Pop、Push、Push、Pop 操作后得到的出栈序列是________。 8. 有5个元素，其入栈次序为 A，B，C，D，E ，在各种可能的出栈次序中 第一个出栈元素为C且第二个出栈元素为 D 的出栈序列有哪几个? ， 9. 若用数组 A [0…5]实现循环队列，且当前rear和front的值分别为1和5， 当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear 和 front 的值分别为 ________。 10. 对 n 阶对称矩阵压缩存储时，需要表长为________的顺序表。 11. 有一个 n×n 的对称矩阵 A ，将其下三角部分按行存放在一维数组 B 中， 而 A[0][0]存放于 B[0]中，则第 i+1 行的对角元素 A[i][i]存放于 B 中的 ________处。 12. 在一棵度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1 个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶结点个数是________。 13. 高度为h的完全二叉树最少有________个结点。 14. 若一棵深度为 6 的完全二叉树的第 6 层有 3 个叶结点，则该二叉树共有 ________个叶结点。 15. 一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶结点的个数是________。 16. 已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则该完全二 叉树的结点个数最多是________。 17. 已知完全二叉树的第9层有240个结点，则整个完全二叉树有多少个结点？ 有多少个叶结点？ 18. 画出以下二叉树：（1）一棵完全二叉树的后序遍历序列为 CDBFGEA；（ 2） 已知一棵二叉树的先序遍历结果为 ABCDEF ，中序遍历结果为 CBAEDF ；（ 3）已知一棵二叉树的层次序列为 ABCDEF，中序序列为 BADCFE。 19. n 个结点的线索二叉树上（无头结点）含有的线索数为________。 20. 将下面一个由3棵树组成的森林转换为二叉树。 21. 已知某二叉树的先序序列和中序序列分别为 ABDEHCFIMGJKL 和 DBHEAIMF CGKLJ，请画出这棵二叉树，并画出二叉树对应的森林。 22. 在有n个叶结点的哈夫曼树中，非叶结点的总数是________。用文字而非程序代码回答问题
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10-20
- a 进栈，b 进栈，b 出栈，d 进栈，c 进栈，c 出栈，d 出栈，f 进栈，e 进栈，e 出栈，f 出栈，g 进栈，a 出栈，g 出栈。 在这个过程中，栈内最多同时存在 3 个元素（如 a、c、d 同时在栈内的情况），所以栈 S ...
求栈的出栈方式的个数和打印出栈顺序
天之彼方的博客
10-16 4765
本文分析了无重复入栈序列对应的出栈顺序的个数，给出解决出栈顺序的算法，并编程打印出所有出栈顺序
出栈顺序判断
烟雨流年
10-16 693
#include #include #include #include using namespace std; int main() { ifstream in("stack.txt"); for (int n, line = 0; in >> n&&n&&in.ignore();) { cout << (line++ ? "\n" : ""); for (string s; g
数据结构学习——栈的出栈次序及次序种类
fzzjoy的专栏
04-05 1万+
学过数据结构的程序猿应该都清楚，栈是一种先入后出，后入先出（LIFO）的表。即插入和删除都只能在一个位置上进行，即栈顶位置。对栈的基本操作有Push（入栈）和Pop（出栈）。在一般软件研发的笔试中，就会经常遇到关于入栈次序一定时，出栈次序有哪些？共有几种？ 其实，此处只要了解一下卡特兰数的算法结构，参见： http://baike.baidu.com/link?url=T7ZR16yiaWKN
【数据结构与算法/组合数学】出栈序列的个数问题详解
qaqwqaqwq的博客
03-16 8702
假设有一个入栈序列a1,a2,⋯ ,ana_1,a_2,\cdots,a_na1​,a2​,⋯,an​，现在求它有多少种出栈序列。 例如，对于入栈序列1,2,31,2,31,2,3，我们有555种出栈序列： ①3,2,1①3,2,1①3,2,1：push 1,push 2,push 3,pop 3,pop 2,pop 1 ②2,3,1②2,3,1②2,3,1：push 1,push 2,pop 2,push 3,pop 3,pop 1 ③1,3,2③1,3,2③1,3,2：push 1,pop 1,push
关于栈中出栈元素序列的总数即卡特兰数的理解
weixin_43706039的博客
05-26 1550
出栈序列总数的理解思路出栈序列总数这个结论的通俗理解（记忆）思路参考 出栈序列总数 在栈这个数据结构中有一个结论：对于n个不同的元素进栈，将出栈顺序记录为一组元素序列，那么总共会有1n+1C2nn\frac{1}{n+1}C_{2n}^{n}n+11​C2nn​个不同的出栈顺序的元素序列。 这个结论的通俗理解（记忆）思路 借助平面几何的方法可以很好地理解、记忆、计算。首先n个元素进栈再出栈总共是2n个执行步骤，每个步骤看做直角坐标系上x轴的一个整数单位点。这2n个执行步骤无非就是两种：进栈、出栈，于是将这两
数据结构之栈
chuxinchangcun的博客
08-24 1万+
一.什么是栈 二.几道小题开胃 三.栈的代码实现 1.创建项目 2.创建栈结构 3.栈的初始化 4.入栈操作 5.出栈操作 6.返回栈顶元素 7.求栈元素个数 8.判断栈是否为空 9.栈的销毁 四.总结： 五.原码链接 ...
出栈序列个数问题——用一个公式去解
Code_流苏：在代码中寻诗意，在实践中觅真知
10-17 6205
求出栈序列个数：卡特兰数公式 C(2n,n)/(n+1) 其中，卡特兰数前几项为： 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430 例：入栈序列为1，2，3…n，求出栈序列个数。 解答： ​ 出栈序列个数为：C(2n,n)/(n+1) 如有错误，还请指出！ 作者：code_流苏 ...
关于出栈序列的个数的计算方法
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dayifen6387的博客
07-01 1万+
首先是结论：n个不同元素进栈，出栈序列的个数为卡特兰数：1/(n+1)*Cn2n 如a，b，c依次入栈，出栈时有可能： a进栈；b进栈；c进栈；一起出栈，最终为cba a进栈出栈；b进栈出栈；c进栈出栈，最终为abc a进栈出栈；b进栈；c进栈出栈；b出栈，最终为acb a进栈；b进栈出栈；c进栈出栈；a出栈，最终为bca a进栈；b进栈出栈；a出栈；c进栈出栈，最...
数据结构中出栈序列的个数算法
weixin_45717984的博客
03-07 4625
数据结构中出栈序列的个数算法 最近在刷数据结构题的过程中遇到这样一个问题： 若一序列进栈顺序为e1,e2,e3,e4,e5,问存在多少种可能的出栈序列 在查看了一些这个知识领域的前辈们讲解之后，在这里总结一下我学到的东西，虽然最后的公式简单，但是为了理解原理我想写在这里以助于我之后用到或者可以帮到其他人。 原理解释： 卡特兰数的一个代表例子f(5)=42 出栈方式数量的题可以这么理解： 设n个数出...
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