交叉熵代价函数（cross-entropy)

最新推荐文章于 2023-04-18 15:09:19 发布
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分类专栏： 深度学习
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本文探讨了神经网络中交叉熵代价函数如何解决学习速度慢的问题。通过对比传统的成本函数，解释了sigmoid函数输出接近1时导致的学习缓慢，并引入交叉熵函数，指出其确保在错误较大时权重更新更快，从而加快学习进程。

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目的：让神经网络学习更快

假设简单模型: 只有一个输入,一个神经元,一个输出


简单模型: 输入为1时, 输出为0




初始 w = 0.6, b = 0.9   初始预测的输出 a = 0.82, 需要学习

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BP神经网络交叉熵（cross-entropy）作为代价函数
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### BP神经网络使用交叉熵作为代价函数的原理 在BP神经网络中，采用交叉熵作为代价函数能够有效提升模型训练效率和性能。对于分类问题而言，交叉熵损失函数特别适用于处理多类别的概率分布预测。 #### 1. 交叉熵损失函数定义 给定真实标签 \( y \) 和预测的概率分布 \( p(y|x;\theta) \)，其中 \( x \) 表示输入特征向量，\( \theta \) 是待估计参数，则二元分类下的交叉熵表达式如下： \[ L(\hat{y}, y) = -\left[y\log{\hat{y}}+(1-y)\log{(1-\hat{y})}\right] \] 对于多类别情况，可以扩展为： \[ C=-\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} y_j^{(i)} \cdot \ln a_j^{L(i)} \] 这里 \( n \) 表示样本数量；\( m \) 表示类别数目；\( y_j^{(i)} \) 表示第 i 个样本属于 j 类的真实标记；\( a_j^{L(i)} \) 则表示该样本经过最后一层激活后的输出值[^1]。 #### 2. 实现细节 当应用到BP神经网络时，交叉熵不仅简化了梯度计算过程，而且有助于缓解传统均方误差带来的饱和区导数值过小的问题。具体来说，在反向传播过程中，利用链式法则求解权重更新方向变得更为直观简单。 ```python import tensorflow as tf # 定义占位符 X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, num_features]) Y = tf.placeholder(tf.int64, shape=[None]) # 构建DNN结构... logits = ... # 使用softmax_cross_entropy_with_logits_v2来构建交叉熵损失 cross_entropy = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(labels=Y, logits=logits) # 平均化所有样例上的损失 cost = tf.reduce_mean(cross_entropy) ``` 上述代码片段展示了如何借助 `tensorflow` 库快速搭建起带有交叉熵损失机制的BP神经网络框架[^4]。
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