中山大学算法课程题目详解（第十五周）_中山大学程序设计二 matrix答案 github-优快云博客

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本文介绍了一种高效的算法，用于在一个m x n的矩阵中查找特定值。该矩阵的特点是每行和每列都按升序排列。文章通过示例详细解释了如何逐步缩小搜索范围，并给出了具体的实现代码。

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问题描述：

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

Given target = 5, return true.

Given target = 20, return false.

解决思路：

还有一种方法就是采用分值的思想。以题目给出矩阵为例，查找数字5。仔细观察矩阵，最右上角的数字为15，由于矩阵是列递增，所以数字5不可能在最右侧15这一列，我们便可将这一列不予考虑，将范围缩减了一列。
　　
　　　　　　　　　　　　　[1, 　　4, 　　7, 　11]
　　　　　　　　　　　　　[2, 　　5, 　　8, 　12]
　　　　　　　　　　　　　[3, 　　6, 　　9, 　16]
　　　　　　　　　　　　　[10, 　13, 　14, 　17]
　　　　　　　　　　　　　[18, 　21, 　23, 　26]

　　再判断数字11，同样11>5，又缩减一列。数字７同样小于５，在缩减一列，那么现在的矩阵变为：
　　　　　　　　　　　　　[1, 　　4,]
　　　　　　　　　　　　　[2, 　　5]
　　　　　　　　　　　　　[3, 　　6]
　　　　　　　　　　　　　[10, 　13]
　　　　　　　　　　　　　[18, 　21]
　　判断数字４时，由于5>4，目标值肯定不在4所在的行，去点这一行，在进行判断。
　　　　　　　　　　　　　[2, 　　5]
　　　　　　　　　　　　　[3, 　　6]
　　　　　　　　　　　　　[10, 　13]
　　　　　　　　　　　　　[18, 　21]
　Okay，判断数字5，找到目标值返回。

具体实现代码：

bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
	if (matrix.size() == 0) return false;
	int row = matrix.size();
	int i = 0, j = matrix[0].size() - 1;
	while (i < row && j >= 0)
	{
		if (matrix[i][j] == target) return true;
		else if (matrix[i][j] > target) j--;
		else i++;
	}
	return false;
}