构建双塔-(dp-双进程)-猪猪小周&宇

本文介绍了一道关于用水晶构建双塔的问题,Mr. F有N块水晶,每块有不同高度,目标是判断能否搭建两座高度相同的塔,并求最大高度。通过动态规划(DP)和双进程的方法,作者提供了转移方程和程序实现,帮助解决此问题。

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先挂个题面(由zzp提供)

 

题目描述

  2001年9月11日,一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地,Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“911”事件,Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

  Mr. F有NN块水晶,每块水晶有一个高度,他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔,使他们成为一座双塔,Mr. F可以从这NN块水晶中任取MM(1≤M≤N1≤M≤N)块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度,也不知道如果能搭建成一座双塔,这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

  给定水晶的数量NN(1≤N≤1001≤N≤100)和每块水晶的高度HiHi(NN块水晶高度的总和不超过20002000),你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔(两座塔有同样的高度),如果能,则输出所能搭建的双塔的最大高度,否则输出“Impossible”。

输入格式

输入的第一行为一个数NN,表示水晶的数量。

 

第二行为NN个数,第ii个数表示第ii个水晶的高度。

输出格式

 输出仅包含一行,如果能搭成一座双塔,则输出双塔的最大高度,否则输出一个字符串“ImpossibleImpossible”。

样例数据

input

5
1 3 4 5 2

output

7

 

。。。

好的

开始分析

我们根据DP的道路

而这又是双进程的

所以可以得到2维方程:

f[i][j]表示用了i块水晶时,两塔差为j时的塔的最大高

那么转移就有:

1.
            f[i][j]=max(f[i-1][j]):这块水晶不用

2.
            f[i][j]=max(f[i-1][j+a[i]]):给了较低的塔,但是不超过高的

如图

3.f[i[][j]=max(f[i-1][j-h[i]]+h[i])

 

下面是程序,由why提供:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,h[110];
int f[110][2010];
int sum;

int why()
{
        memset(f,-10,sizeof(f));
        f[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=sum;j++)
        f[i][j]=max(f[i-1][j],max(f[i-1][j+h[i]],f[i-1][abs(h[i]-j)]+min(j,h[i])));
        if(f[n][0]) printf("%d",f[n][0]);
        else printf("Impossible");
        fclose(stdin);
        fclose(stdout);
        return 0;
}

int main()
{
        freopen("input.in","r",stdin);
        freopen("output.out","w",stdout);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]),sum+=h[i];
        return why();
}

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