构建双塔-(dp-双进程)-猪猪小周&宇

原创于 2019-05-30 19:16:42 发布 · 242 阅读

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本文介绍了一道关于用水晶构建双塔的问题，Mr. F有N块水晶，每块有不同高度，目标是判断能否搭建两座高度相同的塔，并求最大高度。通过动态规划（DP）和双进程的方法，作者提供了转移方程和程序实现，帮助解决此问题。

先挂个题面（由zzp提供）

题目描述

　　2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“911”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

　　Mr. F有NN块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这NN块水晶中任取MM（1≤M≤N1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

　　给定水晶的数量NN（1≤N≤1001≤N≤100）和每块水晶的高度HiHi（NN块水晶高度的总和不超过20002000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

输入格式

输入的第一行为一个数NN，表示水晶的数量。

第二行为NN个数，第ii个数表示第ii个水晶的高度。

输出格式

　输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“ImpossibleImpossible”。

样例数据

input

5
1 3 4 5 2

output

。。。

好的

开始分析

我们根据DP的道路

而这又是双进程的

所以可以得到2维方程：

f[i][j]表示用了i块水晶时，两塔差为j时的塔的最大高

那么转移就有：

1.
f[i][j]=max(f[i-1][j])：这块水晶不用

2.
f[i][j]=max(f[i-1][j+a[i]])：给了较低的塔，但是不超过高的

如图

3.f[i[][j]=max(f[i-1][j-h[i]]+h[i]）

下面是程序，由why提供：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,h[110];
int f[110][2010];
int sum;

int why()
{
memset(f,-10,sizeof(f));
f[0][0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=sum;j++)
   f[i][j]=max(f[i-1][j],max(f[i-1][j+h[i]],f[i-1][abs(h[i]-j)]+min(j,h[i])));
   if(f[n][0]) printf("%d",f[n][0]);
   else printf("Impossible");
      fclose(stdin);
   fclose(stdout);
   return 0;
}

int main()
{
   freopen("input.in","r",stdin);
      freopen("output.out","w",stdout);
   scanf("%d",&n);
   for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]),sum+=h[i];
        return why();
}