Uva10006——Carmichael Numbers

最新推荐文章于 2019-02-18 09:50:40 发布

玄蛰

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分类专栏： ACM之快速幂

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本文介绍了一种用于检测Carmichael数的算法，通过快速幂运算和素数判断来验证给定整数是否为Carmichael数。Carmichael数是一种特殊的合数，对于小于它的所有整数x，都满足x^n≡x(mod n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

题意：我们把对任意的1<x<n都有x^n≡x(mod n)成立的合数（注意一定要是合数）n称为Carmichael Number.对于给定的整数n,判断它是不是Carmichael Number

快速幂+素数判断（也可以素数打表）

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cmath>
using namespace std;
#define mod 1000000007

typedef long long ll;
ll n;
ll Pow(ll a, ll b)
{
    ll ans=1, base=a;
    while (b != 0)
    {
        if (b & 1)
        {
            ans = ans * base % n;
        }
        base = base * base % n;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

bool isPrime(ll n)
{
    ll i;
    for (i = 2; i < sqrt(n); i++)
    {
        if (n%i == 0)
            return false;
    }
    if (i == sqrt(n) - 1)
        return true;
}

int main()
{
    ll x;
    while (cin >> n&&n!=0)
    {
        if (isPrime(n))
        {
            cout << n << " is normal." << endl;
            continue;
        }
        for (x = 1; x < n; x++)
        {
            ll p, q;
            p = Pow(x, n) % n;
            q = x % n;
            if (p != q)
            {
                cout << n << " is normal." << endl;
                break;
            }
        }
        if (x == n)
            cout <<"The number "<< n << " is a Carmichael number." << endl;
    }
    return 0;
}