求最大公因子的简单（时间复杂度小）算法

最新推荐文章于 2023-08-14 23:25:03 发布

魏同学

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分类专栏：算法文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wei009965/article/details/52767701

本文探讨了求最大公因子（GCD）的一种高效算法——辗转相除法，其时间复杂度仅为O(logN)，显著提高了计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.辗转相除法

用（a,b）表示a和b的最大公约数

有定理： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。 （证明过程请参考其它资料）

例如：求gcd（319，377）：
∵ 377÷319=1（余58）
∴gcd（377，319）=gcd（319，58）；
∵ 319÷58=5（余29），
∴ gcd（319，58）=gcd（58，29）；
∵ 58÷29=2（余0），
∴ gcd（58，29）= 29；
∴ gcd（319，377）=29.

算法实现#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int gcd1(int a,int b)//递归版本
{
    if (a<b)  //确定被除数和除数
    {
        int temp=a;
        a=b;
        b=temp;
    }
    if (b==0)  //求出结果
    {
        return a;
    }
    else
    {
        <