16、信念撤销与修正的深入探讨

信念撤销与修正的深入探讨

1. 根植关系的定义与性质

根植关系是认知领域中的一个重要概念。可以由认知接近关系 ⪰ 以如下方式导出根植关系 ：
[p q \text{ 当且仅当 } ¬Bp ⪰¬Bq]
其中， 的严格部分记为 ⋖，对称部分记为 ˙≃。这个定义不仅适用于收缩操作，更广泛地适用于撤销操作。

根植关系满足以下标准性质：
- 传递性 ：若 (p q) 且 (q r)，则 (p r)。
- 优势性 ：若 (p ⊢q)，则 (p q)。
- 合取性 ：要么 (p p\&q)，要么 (q p\&q)。
- 极小性 ：(p \notin{r | ⊥⋖r}) 当且仅当 (p q) 对所有 (q) 成立。
- 极大性 ：若 (q p) 对所有 (q) 成立，则 (⊢p)。

集合 ({r | ⊥⋖r}) 与信念集 (K) 是相同的。具体推导过程如下：设 由信念集排序 ≦ 导出，(K) 是 ≦ - 极小集。那么 (r \notin K) 当且仅当 (¬Br ⪰) 对所有描述符 成立。聚焦于撤销结果，可将此条件修正为 (¬Br ⪰¬Bq) 对所有 (q \in L) 成立。由于 (K ⊩¬B⊥)，所以 (¬B⊥⪰¬Bq) 对所有 (q) 成立，因此 (¬Br ⪰¬Bq) 对所有 (q) 成立等价于 (¬Br ≃¬B⊥)。根据定义，(r \notin K) 当且仅当 (r ˙≃⊥)，等价地，(r \in K) 当且仅当 (