3、信念变更理论：AGM框架及其挑战

信念变更理论：AGM框架及其挑战

1. 认知根深蒂固性

在信念变更领域，有一种独特的方法是根据句子的可撤回性对信念集合K中的句子进行分类，这通过认知根深蒂固关系来表达。若用“p ⪯ q”表示“p至多和q一样根深蒂固”，意味着认知主体至少和放弃q一样愿意放弃p。而“p ≺ q”（“p比q的根深蒂固性更弱”）则定义为“p ⪯ q成立但q ⪯ p不成立”。

认知根深蒂固性由Gärdenfors和Makinson引入并分析，标准的根深蒂固关系满足以下五个性质：
- 传递性 ：若p ⪯ q且q ⪯ r，则p ⪯ r。
- 优势性 ：若p ⊢ q，则p ⪯ q。
- 合取性 ：要么p ⪯ p&q，要么q ⪯ p&q。
- 最小性 ：p ∉ K当且仅当对于所有q，p ⪯ q。
- 最大性 ：若对于所有p，p ⪯ q，则⊢ q。

基于根深蒂固性的收缩操作定义为：对于所有非重言式句子p，K ÷ p = {q ∈ K | p ≺ p ∨ q 或 p ∈ Cn(∅)}。Gärdenfors和Makinson证明了基于根深蒂固性的收缩与传递关系部分交收缩一致，进而也与基于球体的收缩一致。给定一个以[K]为中心的球体系统，可以定义根深蒂固关系⪯：p ⪯ q当且仅当要么[¬q] = ∅，要么包含某些¬p - 世界的最内球体包含于包含某些¬q - 世界的最内球体。

下面用表格总结认知根深蒂固关系的性质：
|性质名称|性质描述|