S-Transform

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#S逆变换 #S变换 #时频分析

于 2022-03-14 15:45:09 首次发布

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基本概念

傅里叶变换只能作用于收敛信号，短时傅里叶变换的窗函数不可变，小波变换虽然窗函数可变，能进行多分辨率分析，但是其基函数选取困难；S变换介于前两者之间，结合两种方法的优势，可自适应调节分辨率且其逆变换无损可逆。S变换（ST）是地球物理学家Stockwell域1996年提出的一种时频分析方法。

推导过程

在这里插入图片描述

离散的S变换

在这里插入图片描述

示例演示

我们实现S变换和逆变换的代码，来看下变换的结果。

 % code
clear all;
close all;
SampFreq = 1000;
t = 0 : 1/SampFreq : 1;
LFM_k0 = -50.34;
LFM_f0 = 100.23;
LFM_A0 = exp(-0.5*t);
%Sig = LFM_A0.*cos(2*pi*(LFM_f0*t+(LFM_k0/2)*t.^2)) ;

LFM_f1 = 5.0;
t = 0 : 1/SampFreq : 0.5;
LFM_A0 = exp(-0.5*t);
Sig1 = LFM_A0.*cos(2*pi*(LFM_f0*t+(LFM_k0/2)*t.^2)) ;
t = 0.5 : 1/SampFreq : 1.0;
Sig2 =  LFM_A0.*cos(2*pi*(LFM_f1*t+(LFM_k0/2)*t.^2));
Sig = [Sig1, Sig2];
t = 0 : 1/SampFreq : 1;

ST = st(Sig);
fre = 1 : 1 : SampFreq / 2;
imagesc(t,fre,abs(ST));
title('S变换');
axis xy;

figure
plot(Sig);
title('原始数据');

figure
restore = real(ist(ST));
plot(restore);
title('S逆变换');