5、多视图子空间学习与监督学习方法解析

多视图子空间学习与监督学习方法解析

1. 多视图子空间学习方法

1.1 MULDA方法

MULDA 是 ULDA 和 CCA 的结合，也是 MLDA 的扩展。它考虑了视图内的类结构和视图间的相关性，并且提取的特征向量在子空间中相互不相关，从而去除了原始特征中的冗余，同时实现了不同视图之间的最大相关性和每个视图的区分性。

在获取 $d_z$ 对线性映射 $(w_{11}, w_{21}), \cdots, (w_{1d_z}, w_{2d_z})$ 后，可以使用以下两种策略计算子空间中的低维表示：
[
Z =
\begin{bmatrix}
W_1 \
W_2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
X_1 \
X_2
\end{bmatrix}
]
其中 $W_1 = [w_{11}, \cdots, w_{1d_z}]$ 和 $W_2 = [w_{21}, \cdots, w_{2d_z}]$。

1.2 MFDA 方法

多视图 Fisher 判别分析（MFDA）是 LDA（FDA）的多视图扩展，结合了协同正则化而非 CCA。MFDA 寻求一对线性判别函数 $(f_1, f_2)$，由两个投影 $w_1, w_2$ 和两个偏置 $b_1, b_2$ 参数化，其中 $f_1(\cdot) = w_1^T \cdot + b_1$ 和 $f_2(\cdot) = w_2^T \cdot + b_2$，使得 $(f_1, f_2)$ 是协同正则化问题的解，且投影满足从 FDA 导出的约束。