62、完全安全多方计算与广播协议的深入剖析

完全安全多方计算与广播协议的深入剖析

在分布式密码学领域，完全安全的多方计算（MPC）以及广播协议是至关重要的研究方向。它们在众多实际应用场景中发挥着关键作用，如投票、竞拍、安全函数评估等。接下来，我们将详细探讨相关的技术细节和协议原理。

多方计算中的乘法处理

在我们所研究的电路中，主要由加法、乘法和 h - 门构成，其中 (h(x, y, c) = (cx + (1 - c)y, cy + (1 - c)x))。由于加法可以通过本地计算轻松完成，所以重点在于如何处理乘法。为了实现乘法运算，我们需要使用 RobustReshare 协议，该协议的主要功能是将一个块向量从度数为 (d_1) 的共享转换为度数为 (d_2) 的共享，简单来说，就是先公开重建值，然后重新共享。

假设我们有度数为 (d) 的共享块 ([x] d)、([y]_d)，以及相同 (r) 但度数分别为 (d) 和 (2d) 的共享 ([r]_d)、([r] {2d})。那么 Multiply 协议的工作流程如下：
1. 对于每一对要相乘的块 (x)、(y)，假设共享 ([r] d)、([r] {2d}) 是可用的，服务器在本地计算 ([xy + r] {2d} = [x]_d[y]_d + [r] {2d})。
2. 运行 RobustReshare 协议，为所有的 (x)、(y) 获取 ([xy + r]_d)。
3. 对于每一对 (x)、(y)，服务器在本地计算 ([xy]_d = [xy + r]_d - [r]_d)。

所需的 ([r] d)、([r] {2d}) 对可