43、紧凑密钥McEliece变体的代数密码分析

紧凑密钥McEliece变体的代数密码分析

在密码学领域，McEliece公钥密码系统是一个经典的方案，而对其变体的研究和分析对于保障信息安全至关重要。本文将深入探讨McEliece公钥密码系统以及对其变体的代数密码分析方法。

1. McEliece公钥密码系统简介

McEliece公钥密码系统的定义涉及多个关键要素：
- 密钥定义
- 私钥 ：由矩阵三元组 $(S, Gs, P)$ 组成，这些矩阵定义在有限域 $F_q$ 上，其中 $q = 2^s$。$Gs$ 是一个 $k×n$ 的满秩矩阵，$k < n$；$S$ 是 $k×k$ 的可逆矩阵；$P$ 是 $n×n$ 的置换矩阵。$Gs$ 定义了一个码，该码有一个解码算法，能在多项式时间内纠正权重至多为 $t$ 的错误集。
- 公钥 ：矩阵乘积 $G = SGsP$。
- 加解密过程
- 加密 ：明文 $u ∈ F_k^q$ 通过选择一个权重至多为 $t$ 的随机向量 $e$ 在 $F_n^q$ 中进行加密，密文 $c = uG + e$。
- 解密 ：首先计算 $c′ = cP^{-1}$，由于 $c′ = uSGs + eP^{-1}$ 且 $eP^{-1}$ 的汉明权重至多为 $t$，利用 $Gs$ 码的解码算法可在多项式时间内恢复 $uS$，再乘以 $S^{-1}$ 得到明文 $u$。

通常所说的McEliece密码系统是该方案结合二元Go