13、密码学中的安全证明与HPE方案构建

密码学中的安全证明与HPE方案构建

1. 安全证明相关引理与定理

在密码学的安全分析中，我们会用到三个引理（引理9、10、11）来评估不同对手优势函数之间的差距。这些优势函数包括 $Adv^{(0)}_A(\lambda)$、$Adv^{(1)}_A(\lambda)$、$Adv^{(2 - k)}_A(\lambda)$（$k = 1, \ldots, \nu$）和 $Adv^{(3)}_A(\lambda)$。

1.1 引理内容

• 引理9 ：对于任意对手 $A$，存在一个概率机器 $B_0$，其运行时间与 $A$ 基本相同。对于任意安全参数 $\lambda$，有 $|Adv^{(0)} A(\lambda) - Adv^{(1)}_A(\lambda)| = Adv {P1}^{B_0}(\lambda)$。
• 引理10 ：对于任意对手 $A$，存在一个概率机器 $B_k$，其运行时间与 $A$ 基本相同。对于任意安全参数 $\lambda$，有 $|Adv^{(2 - (k - 1))} A(\lambda) - Adv^{(2 - k)}_A(\lambda)| \leq Adv {P2}^{B_k}(\lambda) + \frac{1}{q}$。
• 引理11 ：对于任意对手 $A$，$Adv^{(2 - \nu)}_A(\lambda) = Adv^{(3)}_A(\lambda)$。
• 引理12