40、多值系统验证框架与抽象技术解析

多值系统验证框架与抽象技术解析

1. 多值系统模型检查框架概述

在多值逻辑中，公式的评估不再局限于真或假，而是有多个真值。这一特性在软件产品线等领域有着重要应用，因为它能表达程序对属性的满足程度，或者在信任模型中衡量人的可信任程度。在多值模型检查中，存在一个针对由多个组件组成的系统进行多值模型检查的框架，其主要步骤如下：
1. 组件提升 ：将每个单独的组件 $M_i$ 提升为组件 $M_i ↑$，使得 $M_1||M_2 ⪯ M_i ↑$。
2. 单独模型检查 ：分别对提升后的模型进行模型检查。如果结果是确定的，那么该结果对整个系统也成立。
3. 构建乘积图并检查 ：构建各个模型检查图（mc - graph）的乘积图，并正确地对其进行模型检查。
4. 结果判断与细化 ：如果乘积图的检查结果是确定的，那么该结果对整个系统成立；否则，根据需要对组件进行细化。

这个框架适用于多种逻辑，如 $\mu$- 演算，也可用于其他逻辑，如扩展了模态运算符和过去运算符的 full - PML 逻辑，但可能需要对框架的某些阶段进行特定调整。

2. 多值克里普克结构基础

在深入了解抽象技术之前，我们需要了解一些基础概念。
- 格（Lattices） ：一个代数结构 $(L, ⊓, ⊔)$ 被称为格，需满足一系列等式，例如交换律、结合律、吸收律和幂等律。等价地，格也可以定义为一个偏序集 $(L, ⊑)$，其中每个元素对 $(x, y)$ 都有唯