31、基于转换的Streett自动机和Büchi自动机补构造的优化技术

基于转换的Streett自动机和Büchi自动机补构造的优化技术

1. 基于转换的Streett自动机实时空检查

在基于转换的Streett自动机（TSA）的实时空检查中，存在多个重要的不变量，这些不变量对于算法的正确性和终止条件起着关键作用。
- 不变量介绍
- 不变量1 ：对于所有 ( i \leq n )，由 ( S_i ) 的状态诱导的子图是一个强连通分量（SCC），并且这个SCC中存在一个访问 ( acc_i ) 所有接受条件的循环，同时 ( S_0, S_1, \ldots, S_n ) 是活跃状态集的一个划分。
- 不变量2 ：对于所有 ( i < n )，存在 ( s \in S_i )，( s’ \in S_{i + 1} )，( p \in 2^{\Sigma} )，使得 ( { f \in F | (s, p, s’) \in f } = la_{i + 1} )，即存在一个在 ( i ) 和 ( i + 1 ) 索引的SCC之间的转换，该转换属于 ( la_{i + 1} ) 的所有接受条件。
- 不变量3 ：恰好有 ( max ) 个活跃状态，H中没有状态关联的值大于 ( max )，如果两个不同的状态在H中关联到相同的值，那么这个值是0，特别地，对于1到 ( max ) 之间的任何值 ( v )，存在唯一的活跃状态 ( s ) 使得 ( H[s] = v )。
- 不变量4 ：对于所有整数 ( i \leq n )，集合 ( rem_i ) 包含 (