30、基于转换的Streett自动机的即时空性检查

基于转换的Streett自动机的即时空性检查

背景知识

线性时间时态逻辑（LTL）

LTL公式由原子命题集合AP、常见的布尔运算符（¬, ∨, ∧, →）和一些时态运算符（X（下一个）、U（直到）、F（最终）、G（全局））构建而成。LTL公式可用于表达待检查系统执行的属性。在关注公平性属性时，只需了解以下两种表达方式：
- G F p 表示属性 p 无限次为真，即在执行的任何时刻，总能找到一个后续时刻使 p 为真。
- F Gp 表示属性 p 最终会持续为真，即在未来的某个时刻，p 会在剩余的执行过程中一直为真。
LTL公式 ϕ 的大小 |ϕ| 是其运算符数量与原子命题数量之和。

B¨uchi自动机

• 定义 ：基于转换的广义B¨uchi自动机（TGBA）是一个带有标签和转换上广义接受条件的B¨uchi自动机，可定义为元组 A = ⟨Σ, Q, q0, δ, F⟩，其中 Σ 是字母表，Q 是有限状态集，q0 是初始状态，δ 是（非确定性）转换关系，F 是接受转换集的集合。
• 接受条件 ：无限单词 σ 被 A 接受的条件是存在一个从 q0 开始的无限转换序列 ρ，使得每个字母都被识别，且 ρ 无限次遍历每个接受条件。
• 同步积 ：两个TGBAs A 和 B 的同步积 A ⊗B 是一个TGBA，仅接受 A 和 B 都接受的单词。相关大小关系如下：
  • |A ⊗B|s ≤|A|s × |B|s（|A|s 表示 A 的可达状态数）