24、堆数据结构：原理、操作与实现

堆数据结构：原理、操作与实现

1. 堆的特性

堆是一种特殊的数据结构，它具有一些有趣的特性。虽然堆有一定的顺序，即子节点的值不能大于其父节点的值（大顶堆），但这种顺序对于在堆中搜索特定值并没有太大帮助。例如，在一个堆中搜索值为 3 的节点，从根节点 100 开始，我们无法确定应该在其左子树还是右子树中搜索。因此，与二叉搜索树相比，堆被认为是弱序的。

堆的另一个重要特性是，根节点总是具有最大的值（大顶堆）或最小的值（小顶堆）。这使得堆成为实现优先队列的理想工具，因为在优先队列中，我们总是希望访问具有最高优先级的值，而这个值可以在堆的根节点中找到。

堆的主要操作有插入和删除。由于在堆中搜索需要检查每个节点，因此搜索通常不是堆的常规操作。此外，堆还可以有一个可选的“读取”操作，即查看根节点的值。

在介绍堆的主要操作之前，我们需要定义一个重要的概念：最后一个节点。堆的最后一个节点是其最底层的最右侧节点。

2. 堆的插入操作

向堆中插入新值的算法步骤如下：
1. 创建一个包含新值的节点，并将其插入到最底层的下一个可用的最右侧位置，使其成为堆的最后一个节点。
2. 将这个新节点与其父节点进行比较。
3. 如果新节点的值大于其父节点的值，则交换这两个节点。
4. 重复步骤 3，直到新节点的父节点的值大于它。

这个将新节点向上移动的过程称为“节点上移”。插入操作的时间复杂度为 O(log N)，因为对于具有 N 个节点的二叉树，树大约有 log(N) 层，新值最多需要上移到顶层。

然而，插入算法存在一个小问题：如何找到最后一个节点的位置？由于计算机无法像人类一样直观