10、算法时间复杂度分析与哈希表的应用

算法时间复杂度分析与哈希表的应用

在算法的世界里，时间复杂度是衡量算法效率的重要指标。我们常常使用大O表示法（Big O Notation）来描述算法的时间复杂度，它能帮助我们了解算法在处理不同规模数据时的性能表现。下面我们将通过几个具体的算法例子来深入理解大O表示法。

1. 计算二维数组中1的数量

假设有一个二维数组，其中每个子数组包含0和1，我们要计算所有1的数量。以下是Python实现的代码：

def count_ones(outer_array):
    count = 0
    for inner_array in outer_array:
        for number in inner_array:
            if number == 1:
                count += 1
    return count

初看这个算法，由于存在嵌套循环，可能会认为其时间复杂度是$O(N^2)$。但实际上，外层循环遍历子数组，内层循环遍历每个子数组中的数字，最终内层循环的总执行次数等于数组中数字的总数。因此，这里的N代表数字的总数，该算法的时间复杂度为$O(N)$。

2. 回文检查器

回文是指一个单词或短语，无论从前往后读还是从后往前读都是一样的，例如“racecar”、“kayak”和“deified”。以下是用JavaScript实现的回文检查函数：

function isPalindrome(strin