8、算法复杂度分析与插入排序算法详解

算法复杂度分析与插入排序算法详解

1. 算法复杂度分析基础

在分析算法时，我们常常使用大O表示法来描述算法的时间复杂度。在确定算法的大O表示时，所有步骤实际上都是重要的，但在使用大O表示法时，我们会忽略常数，从而简化表达式。

例如，如果一个算法有N次比较、N次递增和N/2次打印操作，总共加起来是2.5N步。但由于我们忽略常数2.5，所以该算法的时间复杂度表示为O(N)。通过忽略常数，我们更关注循环的运行次数，而非循环内具体操作的细节。

现在我们已经掌握了一些强大的分析工具，可以使用大O表示法大致确定算法的效率，也能比较同一大O分类下的两个算法。不过，在比较两个算法的效率时，还需要考虑另一个重要因素。到目前为止，我们主要关注算法在最坏情况下的运行速度，但最坏情况并非总是会发生，实际上，大多数情况是平均情况。

以下是一些练习题，帮助你练习分析算法的时间复杂度：
1. 用大O表示法描述一个需要4N + 16步的算法的时间复杂度。
2. 用大O表示法描述一个需要2N²步的算法的时间复杂度。
3. 用大O表示法描述以下函数的时间复杂度，该函数返回数组中所有数字翻倍后的总和：

def double_then_sum(array)
  doubled_array = []
  array.each do |number|
    doubled_array << number *= 2
  end
  sum = 0
  doubled_array.each do |number|
    sum += number
  end
  return sum